簡單了解Java中二分法的基本想法與實現

本篇文章為大家帶來了關於java的相關知識，二分法是一個非常有效率的演算法，它常常用於電腦的查找過程。以下將透過範例為大家詳細講二分法的基本想法和實現，希望對大家有幫助。

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在有序數組中，找某個數是否存在

想法：

• 由於是有序數組，可以先得到中點位置，中點可以把數組分成左右半邊。
• 如果中點位置的值等於目標值，直接傳回中點位置。
• 如果中點位置的值小於目標值，則去數組中點左側以相同的方式尋找。
• 如果中點位置的值大於目標值，則取數組中點右側以相同的方式尋找。
• 如果最後沒有找到，則回傳：-1。

程式碼

class Solution {
    public int search(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return -1;
        }
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (arr[m] == t) {
                return m;
            } else if (arr[m] > t) {
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

時間複雜度 O(logN)。

在一個有序數組中，找大於等於某個數最左邊的位置

#範例1:

##輸入: nums = [1,3,5,6], target = 5

輸出: 2

說明：如果要在

num這個陣列中插入5 這個元素，應該是插入在元素3 和元素5 之間的位置，即2 號位置。

範例 2:

輸入: nums = [1,3,5,6], target = 2

輸出: 1

##說明：如果要在

num

這個陣列中插入2 這個元素，應該是插入在元素1 和元素3 之間的位置，也就是1 號位置。 範例3:

輸入: nums = [1,3,5,6], target = 7

輸出: 4

說明：如果要在

num

這個陣列中插入7 這個元素，應該是插入在陣列結尾，也就是4 號位置。 透過上述範例可以知道，這題本質上就是求

在一個有序數組中，找大於等於某個數最左邊的位置，如果不存在，就回傳數組長度（表示插入在最末尾位置）

我們只需要在上例基礎上進行簡單改動即可，上例中，我們找到滿足條件的位置就直接

return

#了<div class="code" style="position:relative; padding:0px; margin:0px;"><pre class='brush:php;toolbar:false;'>if (arr[m] == t) { return m; }</pre><div class="contentsignin">登入後複製</div></div>在這個問題中，因為要找到最左邊的位置，所以，在

遇到相等的時候，只需要先把位置記錄下來，不用直接返回，然後繼續去左側找是否還有滿足條件的更左邊的位置。

同時，在遇到

arr[m] > t

條件下，也需要記錄下此時的m位置，因為這也可能是滿足條件的位置。 程式碼：

class Solution {
    public static int searchInsert(int[] arr, int t) {
        int ans = arr.length;
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l)>>1);
            if (arr[m] >= t) {
                ans = m;
                r = m - 1;
            } else  {
                l = m + 1;
            } 
        }
        return ans;
    }
}

整個演算法的時間複雜度是

O(logN)

。 在排序數組中找出元素的第一個和最後一個位置

#思路

本題也是用二分來解，當透過二分找到某個元素的時候，不急著返回，而是繼續往左（右）找，看能否找到更左（右）位置匹配的值。

程式碼如下：

class Solution {
    public static int[] searchRange(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        return new int[]{left(arr,t),right(arr,t)};   
    }
    public static int left(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return -1;
        }
        int ans = -1;
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (arr[m] == t) {
               ans = m;
               r = m - 1;
            } else if (arr[m] < t) {
                l = m +1;
            } else {
                // arr[m] > t
                r = m - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
    public static int right(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return -1;
        }
        int ans = -1;
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (arr[m] == t) {
               ans = m;
               l = m + 1;
            } else if (arr[m] < t) {
                l = m +1;
            } else {
                // arr[m] > t
                r = m - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

時間複雜度 

O(logN)

。 局部最大問題

想法

假設陣列長度為

N

，先判斷0 號位置的數和N-1位置的數是不是峰值位置。

0

號位置只需要和1號位置比較，如果0號位置大，0號位置就是峰值位置，可以直接返回。

N-1

號位置只需要和N-2號位置比較，如果N-1號碼位置大， N-1號位置就是峰值位置，可以直接回傳。 如果

0

號位置和N-1在上輪比較中都是最小值，那麼陣列的樣子必然是如下情況：

由上圖可知，

[0..1]

區間內是成長趨勢, [N-2...N-1]區間內是下降趨勢。 那麼峰值位置必在

[1...N-2]

之間出現。 此時可以透過

二分

來找峰值位置，先來到中點位置，假設為mid，如果中點位置的值比左右兩邊的值都大:<div class="code" style="position:relative; padding:0px; margin:0px;"><pre class='brush:php;toolbar:false;'>arr[mid] &gt; arr[mid+1] &amp;&amp; arr[mid] &gt; arr[mid-1]</pre><div class="contentsignin">登入後複製</div></div>則

mid

位置即峰值位置，直接回傳。 否則，有以下兩種情況：

情況一：mid 位置的值比 mid - 1 位置的值小

趋势如下图：

则在[1...(mid-1)]区间内继续二分。

情况二：mid 位置的值比 mid + 1 位置的值小

趋势是：

则在[(mid+1)...(N-2)]区间内继续上述二分。

完整代码

public class LeetCode_0162_FindPeakElement {
    public static int findPeakElement(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        int l = 0;
        int r = nums.length - 1;
        if (nums[l] > nums[l + 1]) {
            return l;
        }
        if (nums[r] > nums[r - 1]) {
            return r;
        }
        l = l + 1;
        r = r - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1]) {
                return mid;
            }
            if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
                l = mid + 1;
            } else if (nums[mid] < nums[mid - 1]) {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度O(logN)。

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