機器數是原碼還是補碼

機器數既是原碼，也是補碼。在計算機中表示的帶符號的二進制數稱為機器數，機器數包含原碼、反碼和補碼三種表示形式。原碼就是加了一位符號位的二進制數，正數符號位為0，負數符號位為1，符號位為最高位；正數的反碼就是其原碼，負數的反碼則是符號位不變，其他位元取反；正數的補碼就是其原碼，負數的補碼則是反碼1。

本教學操作環境：windows7系統、Dell G3電腦。

1.機器數

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透過了解機器數後發現：機器數包含了“源碼”，“反碼”，“補碼”的表示形式；

因為機器數指的是一個數在計算機裡以二進位表示的形式，機器數的首位是符號位，正數的符號位為“0”，負數的符號位為“1”。

例如：5 的機器數是：00000101

          -5的機器數為：10000101 （以8位元二進位為例）

# 而「源碼」，「反向碼」，「反位元」碼”，“補碼”具有相同的表示形式，接下來會具體介紹它們的關係。

2.真值

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真值指的是帶有符號位元的機器數對應的真實數值。

對於真值而言，一般用十進位表示，也可以用二進位表示，很少用其他進位表示真值。

例如：10000101 的真值= -0000101 = -5

           00000101 的真值= 0000101 = 5

3.原碼

原碼就是加了一位符號位的二進制數，正數符號位為0，負數符號位為1，符號位為最高位。個人理解就是將真值裡面的" "轉換為0，"-"轉換為1。

原碼的表示形式就是第一位是符號位元加上真值的絕對值。

例如：-000101（真值）= 10000101（原碼）

          00000101（真值）= 00000101（原碼）

因為第一位是符號位，所以原碼在8位二進位的範圍為：

11111111~0111111  即    -127~127

原碼是最容易被大腦理解，計算的表示形式。

4.反碼

正數的補碼反碼是其本身；正數的反碼就是其原碼，負數的反碼則是符號位元不變，其他位元取反（0變1，1變0）負數的反碼是符號位元不變，其餘位元取反。

反碼就是在原碼的基礎上，如果是正數，就和原碼一樣，如果是負數，首位符號不變，其餘數值取反。

例如：00000101（原碼）=  00000101（反碼）

          10000101（原碼）=

          10000101（原碼）=#  11111010 （反碼）

##111111010 （反碼）

##11通常被轉換成原碼後計算。

5.補碼

補碼是在原碼的基礎上，如果是正數，就和原碼一樣，如果是負數，除首位符號外，其餘數值取反（反碼），在它的基礎上1。

例如：00000101（原碼）=  00000101（反碼）=  00000101（補碼）

卷

#對於負數, 補碼表示方式也是人腦無法直觀看出其數值的，通常也需要轉換成原碼再計算其數值。

6.使用原碼, 反碼和補碼的歷程

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#只使用原碼容易被理解，但是對於計算機而言要辨別首位正負，要消耗大量資源，於是人們尋找到了利用符號位元參與運算的方法。

我們知道, 根據運演算法則減去一個正數等於加上一個負數, 即: 1-1 = 1 (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了。

探索計畫1.0（原碼）：

1 (-1) = 0

00000001（原碼） 10000001（原碼）=10000010（原碼）= -2

探索原碼運算首位計畫失敗

追加投資！

探索計畫2.0版本出世（反碼）：

00000001（原碼） 10000001（原碼）= 00000001（反碼） 11111110（反碼）= 11110001（反碼）11111110（反碼）= 111111111（反碼） 10000000（原碼）= -0

更新說明：解決了首位符號參與運算的問題，很大程度上減少計算機對二進制運算所消耗的資源，但是出現“0”和“-0”重複的情況，還可以改進！

探索計畫3.0版本出世（補碼）：

00000001（原碼） 10000001（原碼）= 00000001（反碼） 11111110（反碼）= 00000001（補碼） （補碼）=00000000（補碼）=00000000（原碼）= 0

追加：（-1）（-127）= （-128）

10000001（原碼） 11111111（原碼）= 11111110（反碼） 10000000（反碼）= 11111111（補碼） 10000001（補碼）=10000000（補碼）=-10000001（補碼）=10000000（補碼）=-10000001（補碼）=10000000（的一個無意義的二進制“-0”，對二進制範圍進一步擴大由1.0版本的（-127~127）升級為（-128~127）同理也可以用於其他位的二進制

例如：int有4個位元組32位，表示的範圍為（-2^31~2^31-1）

由於3.0版本更符合環保理念，所以作為計算機儲存二進制的不二之選。

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