PHP怎麼實作快速排序的非遞歸演算法

介紹

快速排序是一種高效的排序演算法，它透過不斷地將一個陣列分成兩個子數組來實現排序。在快速排序演算法中，一個基準值（pivot）被選出並所有小於基準值的元素放在其左側，而所有大於基準值的元素放在其右側。然後，這個過程被遞歸地應用在左右兩側的子數組中，直到整個數組有序為止。

快速排序是一個遞歸函數，因為它需要將原問題拆解成兩個更小的子問題，然後透過遞歸地求解這些子問題來求解原問題。雖然這種方法在某些情況下可以很有效地工作，但它也有一些限制。具體來說，在處理大型數組時，遞歸演算法可能會耗盡電腦的堆疊空間，從而引發棧溢位異常。此外，遞歸函數呼叫的額外開銷也可能導致演算法的效能下降。

因此，在某些情況下，使用非遞迴的實作方法可能更為適當。在本文中，我們將介紹一種使用PHP實作快速排序的非遞歸演算法。

演算法實作

我們先定義一個輔助函數partition，用來將一個陣列分成兩個子陣列：一個包含所有小於基準值的元素，一個包含所有大於基準值的元素。

function partition(&$arr, $left, $right) {
    $pivot = $arr[$right]; // 选择最后一个元素作为基准值
    $i = $left - 1;
    for ($j = $left; $j < $right; $j++) {
        if ($arr[$j] < $pivot) {
            $i++;
            list($arr[$i], $arr[$j]) = array($arr[$j], $arr[$i]); // 交换i和j处的元素
        }
    }
    list($arr[$i + 1], $arr[$right]) = array($arr[$right], $arr[$i + 1]); // 将基准值放到正确的位置
    return $i + 1;
}

此函數從陣列中選擇最後一個元素作為基準值，並透過交換陣列元素將所有小於基準值的元素放到陣列的左邊。在這個過程中，我們用變數 $i 來記錄目前處理的子數組的下標，$j 用來遍歷整個數組。當我們找到一個小於基準值的元素時，我們將 $i 向右移動一位，並將這個元素放到 $i 的位置。最後，我們將基準值放到最終的位置 $i 1 上。

有了 partition 函數，我們現在可以實作快速排序演算法的非遞迴版本。在該版本中，我們使用一個堆疊來儲存待處理的子數組。當我們處理一個子數組時，我們首先在堆疊中記錄該子數組的左右邊界，然後不斷將它劃分成兩個更小的子數組，直到所有子數組都已有序為止。

function quick_sort(&$arr) {
    $stack = new SplStack(); // 使用SplStack实现栈
    $stack->push(count($arr) - 1); // 将整个数组的下标压入栈
    $stack->push(0);
    while (!$stack->isEmpty()) {
        $left = $stack->pop();
        $right = $stack->pop();
        $pivotIndex = partition($arr, $left, $right);
        if ($left < $pivotIndex - 1) {
            $stack->push($pivotIndex - 1);
            $stack->push($left);
        }
        if ($pivotIndex + 1 < $right) {
            $stack->push($right);
            $stack->push($pivotIndex + 1);
        }
    }
}

在這個版本的程式碼中，我們使用 SplStack 類別來實作堆疊。我們首先將整個陣列的左右邊界壓入堆疊中，然後不斷從堆疊中取出左右邊界，並將它們傳遞給 partition 函數來進行子數組的劃分。如果 left < pivotIndex - 1，則表示左側子數組尚未有序，將其壓入堆疊中等待處理。同樣地，如果 pivotIndex 1 < right，則表示右側子數組尚未有序，將其壓入堆疊中等待處理。

此演算法的時間複雜度為 O(nlogn)。雖然它不如遞歸版快速排序在所有情況下都快，但它可以顯著降低演算法的空間複雜度，並避免了遞歸函數呼叫的開銷。如果您需要在PHP中快速排序一個大型數組，這種演算法可能比遞歸版的快速排序更適合您的需求。

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