數學優化和機器學習結合使用的四種方法簡介

數學最佳化與機器學習

數學最佳化(或數學規劃)是一個強大的決策工具。透過制定目標並指定約束條件和變量，數學最佳化可以幫助在當前現實環境下做出最佳決策。它已經在航空、物流、電力和金融等許多不同行業中證明了其價值。

機器學習是人工智慧的一個分支領域。電腦可以識別資料中的模式並學習預測未來，可以進行聚類、檢測異常或產生新的音樂或影像。機器學習的三種類型(有監督、無監督和強化學習)可以應用於所有行業，例如醫療保健，甚至是藝術。機器學習模型都是關於機率的，並預測將發生事情的機率

兩種方法各有優缺點。當資料變化太多時，機器學習模型就變得毫無用處，模型需要重新訓練或從頭開始重建。數學最佳化需要良好的數學描述，它不能像機器學習那樣處理非結構化資料。此外，如果問題變得太大，您可能需要一個商業解決程序來解決問題，這可能是相當昂貴的。

有些問題更適合機器學習，而有些問題則更適合數學最佳化。當您希望發現資料中的模式、尋找相似的資料樣本或預測天氣時，應使用機器學習。如果您想建立一個時間表，找到設施的最佳位置或最小化問題的成本，數學最佳化是更好的選擇。

如何結合數學最佳化和機器學習呢？

將數學最佳化和機器學習結合起來是很有用的。它們有不同的優點和缺點，有些問題太複雜，不能只使用兩者中的一種。它們可以相互補充。這裡有四種方法和實際例子，告訴你如何將它們結合。

1. 使用機器學習預測作為最佳化模型中的限制

#首先，您使用機器學習進行預測，這些預測被用作最佳化問題的輸入。您可以使用機器學習模型的輸出設定約束。

範例:使用機器學習預測觀看人數，使用它們作為輸入來創建一個優化的最佳計劃

#假設你是一家平台的資料科學家，你向其他公司出售廣告空間。廣告商購買播放時間，平台根據經驗猜測有多少人會看到廣告商的廣告。作為資料科學家，您希望以最好的方式使用廣告空間。首先，使用機器學習根據歷史資料預測觀看資料。然後，建立一個使用觀看資料為輸入的最佳化模型。你透過觀看數據來優化計劃。透過這樣做，你可以讓平台的利潤最大化。

2. 使用最佳化決策作為機器學習模型中的訓練特徵

與方法1 相比，這是相反的方式：首先優化模型做出決策，決策被用作機器學習模型中的特徵。實際上，這種方法不太常見，因為大多數決策 (MO) 都遵循預測 (ML)。這種方式可能在特定項目中很有用。

範例:在機器學習模型中使用運輸決策

數學最佳化在物流中有著廣泛的應用。如果您使用最佳化來決定需要從生產工廠運送到市場的供應量，它可以節省大量時間、金錢和資源。在獲得這些結果之後，您可以將它們用於機器學習問題中，例如預測特定日期每個工廠需要多少員工。

3.利用機器學習輸出來確定數學最佳化模型的範圍

除了在最佳化問題中直接使用機器學習輸出外，您還可以選擇將它們獨立地結合起來。您可以在同一個專案中使用它們，但不是在同一個過程中。您可以使用機器學習輸出來簡化數學最佳化問題:您可以使用機器學習確定最佳化模型的範圍。這裡的一個額外好處是最佳化模型可以在更短的時間內求解。

範例:使用預測性維護和聚類來確定路由問題的範圍

在這個範例中，我們來看一家修理電源箱的公司。他們的修理工數量有限，希望以最好的方式使用這些修理工。首先，您可以使用預測性維護(機器學習)來決定哪些電源箱具有最高的故障風險。然後，使用聚類(機器學習)對高風險電源箱進行聚類。聚類是因為您希望一組電源箱彼此靠近。您可以選擇與可用的修理工數量相等的聚類數量。最後，透過數學最佳化，您可以建立每個聚類的電源箱之間的最佳路線，每個修理工都有一條路線。

4. 利用最佳化來解決機器學習問題

你可以使用最佳化來為機器學習問題找到一個最優的參數集。機器學習和數學優化在這裡是緊密結合在一起的，因為在機器學習問題中使用了最佳化。下面的例子表明，混合整數規劃(MIP)已經證明了它在解決一個經典研究問題中的價值。

例:求解线性回归中的最佳子集选择问题

在构建回归模型时，去除不相关的特征会使模型更容易解释，并且也不容易过度拟合数据。很难找到特征的最优子集，称为最佳子集选择问题。在过去的几十年里，混合整数规划(数学优化)在速度上有了显著的提高，这使得在现有问题上测试它很有用。

最后

希望本文能启发您尝试数学优化和机器学习的有趣结合!它们适用于不同类型的问题，并且可以相互补充。除了明显的方法(使用一个的输出作为另一个的输入)之外，还有其他方法可以将它们组合起来。你可以将它们松散地结合起来，就像第三种方法一样，使用机器学习来确定优化问题的范围。或者您可以将它们紧密集成以解决研究问题，如最后一个示例所示。

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