業界首個適用於固體系統的神經網路波函數，登上Nature子刊

機器學習能夠處理大量數據，解決複雜場景下的科學難題，帶領科學探索抵達過去無法觸及的新領域。例如DeepMind 用人工智慧軟體AlphaFold 對科學界已知的幾乎所有蛋白質結構進行了高度準確的預測；Christian Lagemann 提出的基於深度學習的粒子圖像測速(PIV) 方法一改原本的純手動設定參數，大大提升模型的應用範圍，對汽車、航空航太和生物醫學工程等多個領域的研究具有至關重要的意義。

AlphaFold 能夠預測幾乎所有已知蛋白質的結構（圖源：DeepMind）

有充足的數據，有一個準確的模型來描述求解的科學問題，很多基礎科學的「百年未解之謎」 都能被機器學習迎刃而解。例如流體力學、凝聚態物理學、有機化學等等。

最近，字節跳動AI Lab Research 團隊和北京大學物理學院陳基主題組的工作《 Ab initio calculation of real solids via neural network ansatz》 給出了研究凝聚態物理的新思路，該工作提出了業內首個適用於固體系統的神經網絡波函數，實現了固體的第一原理計算，並將計算結果推向了熱力學極限。其有力地證明了神經網路是研究固體物理的高效工具，也預示著深度學習技術將在凝聚態物理中發揮越來越重要的作用。相關研究成果於 2022 年 12 月 22 日發表於國際頂尖刊物 Nature Communication 雜誌上。

論文連結：https://www.nature.com/articles/s41467-022-35627-1

#研究背景及研究方法

精確求解固體系統的薛丁格方程式是凝聚態物理的聖杯之一。在過去數十年的凝聚態研究中，密度泛函理論被廣泛採用並且取得了巨大成功。

密度泛函理論：一種研究多電子系統電子結構的量子力學方法。

儘管如此，密度泛函理論仍存在著許多不足：對於複雜的強關聯繫統，密度泛函理論無法給出精確描述；在泛函挑選上也缺乏系統性提升自身精確度的方法。近年來，相較於密度泛函理論，更為精確和通用的波函數方法得到了越來越多的關注和研究。

針對這個現狀，位元組跳動AI Lab Research 團隊聯合北京大學物理學院陳基主題組設計了適用於固體系統的周期性神經網路波函數，並與量子蒙特卡羅方法結合，實現了對於固體系統的第一原理計算。在該工作中，深度學習技術被首次應用於連續空間的固體系統研究，並將計算推向了熱力學極限。

這項工作的核心是將週期性推廣後的系統特徵向量與現有的分子神經網路波函數結合，建構出具有週期對稱性和完全反對稱性的固體系統波函數。之後，該工作運用量子蒙特卡洛方法高效地訓練神經網絡，並在一系列真實固體上進行了測試。

實驗結果及分析

首先，作者在周期性的在一維氫鏈上進行了測試。一維氫鏈是凝聚態中最經典的系統之一，對於它的精確解有助於人們理解強關聯繫統的特性。計算結果表明，神經網路可以達到與傳統高精度方法（如輔助場蒙特卡洛）相近的精度。

隨後，作者運用神經網路計算了二維石墨烯材料。石墨烯是近二十年來炙手可熱的研究材料，它在導熱、導電等方面的奇特性質具有重要的研究和應用價值。這項工作精確計算了石墨烯的內聚能，計算結果與實驗數據一致。

為了進一步驗證工作的有效性，作者計算了三維的鋰化氫材料並將計算規模推向了熱力學極限，計算規模最大達到了108 個電子，這也是至今為止神經網路所能模擬的最大固體系統。計算所得的材料內聚能，體積模量等均符合實驗結果。

最後，作者研究了理論上更有趣的均勻電子氣系統。均勻電子氣系統與許多新穎的物理效應（如量子霍爾效應）息息相關，因此深入理解均勻電子氣具有重要的理論價值。計算結果表明，神經網路在均勻電子氣上取得了不錯的效果，接近甚至超越了許多傳統高精度方法的結果。

這項工作有力地證明了神經網路是研究固體物理的高效工具。隨著演算法的進一步完善，神經網路技術將在凝聚態物理中發揮更重要的作用：如固體系統的相變，表面物理，非常規超導體等。這些主題的研究都需要高精度的固體波函數作為基石。同時，作者也致力於研究更有效率的神經網路波函數，為凝聚態物理的研究提供更多可能性。

以上是業界首個適用於固體系統的神經網路波函數，登上Nature子刊的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！