Python如何實作arctan換算角度

笛卡爾座標系

對於平面座標系，任一射線OP與x軸夾角θ的範圍，可以取[0,2π)或(-&pi ;,π]，如無特殊說明，我們統一使用後者。
將笛卡爾空間座標系中的點Pc = ( x , y , z ) 表示成球體座標系中的形式Ps = ( θ , ϕ , r )。

其中

##根據球坐標的定義，要求θ∈[−π,π]，ϕ∈[−π/2,π/2] ，r∈[0 , ∞)

。

對於

θ
• ，正切函數的週期是π，因此反正切函數arctan 一般也只取一個週期，其定義域是R，值域是(−π /2 , π/2) 。為了解決這個問題，引入了 Arctan 函數，也就是 arctan2 函數。

atan2 函數的使用atan2(delta_y , delta_x)

• import math
  a = math.atan2(400,-692.820)
  # 2.6179936760992044
  angle = a/math.pi*180
  # 149.99998843242386

  atan 函數的使用atan(delta_y / delta_x)<div class="code" style="position:relative; padding:0px; margin:0px;"><pre class="brush:py;">import math delta_y = 400 delta_x = -692.820 if delta_x == 0: b = math.pi / 2.0 angle = b/math.pi*180 if delta_y == 0: angle = 0.0 elif delta_y &lt; 0: angle -= 180 else: b = math.atan(delta_y/delta_x) angle = b/math.pi*180 if delta_y &gt; 0 and delta_x &lt; 0: angle = angle + 180 if delta_y &lt; 0 and delta_x &lt; 0: angle = angle - 180 b,angle # (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)</pre><div class="contentsignin">登入後複製</div></div>atan和atan2 的異同</li> <li><p>參數的個數不同<code>

#兩者傳回值都是弧度

• 如果delta_x等於0，atan2仍然可以計算，但是atan 則需要提前判斷，否則就會導致程式出錯

象限的處理

• atan2(b,a)是4象限反正切，它的取值不僅取決於正切值b/a，還取決於點(b,a) 落入哪個象限：

• 當點(b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)時，atan2(b,a)的範圍是0 ~ pi /2

當點(b,a)落入第二象限(b>0, a<0)時，atan2(b,a)的範圍是

pi/2 ~ pi

當點(b,a)落入第三象限(b<0, a<0)時，atan2(b,a )的範圍是

-pi～-pi/2

• 當點(b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)時，atan2(b,a)的範圍是-pi/2～０<code>

• 而atan(b/a) 僅根據正切值為a/b求對應的角度(可以看作只是2象限反正切)：

  當b/a > 0 時，atan(b/a)取值範圍是0 ~ pi/2

• 當b/a < 0 時，atan(b/a)取值範圍是

  -pi/2～0取值範圍

############################################################寶貝(b ,a) 落入###第一象限(b>0, a>0)###或###第四象限(b<0, a>0)###時，###atan2(b ,a) = atan(b/a) ###############點(b,a) 落入###第二象限(b>0, a<0)## #，b/a<0，故atan(b/a)取值範圍總是###-pi/2～０###，然而，atan2(b,a)的範圍是###pi/2 ~ pi###，故atan(b/a) 計算角度值要加180。 ############點(b,a) 落入###第三象限(b<0, a<0)### ，b/a>0，故atan(b/ a) 取值範圍是###0 ~ pi/2###，而此時atan2(b,a)的範圍是###-pi～-pi/2###，故atan(b/a ) 計算角度值要減180。 ############結論： atan 和 atan2函數，建議用 atan2函數###

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