如何使用JavaScript判斷點是否在多邊形內

在前端開發中，常常會遇到需要判斷一個點是否在多邊形內的情況。例如，當我們為地圖新增點擊事件時，我們需要判斷使用者點擊的點是否在某個區域內，以此來決定對應的操作。本文將介紹如何使用JavaScript判斷點是否在多邊形內。

一、多邊形演算法

判斷點是否在多邊形內的演算法很多，其中比較常用的有射線法和點積法。本文將以點積法為例來介紹。

點積法的核心思想是利用向量的性質，將點P到多邊形的各個頂點看成向量，然後透過向量之間的點積計算點P是否在多邊形內部。具體來說，點P是否在多邊形內部取決於P與多邊形各邊向量的點積總和的正負性。

二、點積計算公式

點積計算公式如下：

a · b = ax bx ay by

##其中a(x, y)和b(x, y)是兩個向量，a · b表示它們的點積。點積的結果為一個標量，表示兩個向量的夾角的餘弦值。

值得注意的是，如果點積結果大於0，則表示向量夾角小於90度；如果點積結果小於0，則表示向量夾角大於90度；如果點積結果等於0，則表示向量垂直，即90度。

三、判斷點是否在多邊形內

接下來，我們將介紹如何使用點積法判斷點P是否在多邊形內。

建構向量

將點P到多邊形各個頂點看成向量，可以透過計算向量的座標差值來建構向量。具體來說，若點P的座標為(xp, yp)，多邊形的第i個頂點的座標為(xi, yi)，則向量P->i的座標為(vx, vy)，其計算公式為：

vx = xi - xp;

vy = yi - yp;

透過這樣的計算，我們可以得到多邊形的各邊的向量，也可以得到點P到多邊形各頂點的向量。

計算點積

接下來，我們需要計算點P與多邊形各邊向量的點積總和。若點積之和為正，則點P在多邊形外部；若點積之和為負，則點P在多邊形內部。

值得注意的是，點積公式中的向量需要先進行歸一化處理，即將向量長度縮放為1，這樣可以保證點積的結果只與向量夾角有關，不受向量長度影響。

計算點積的程式碼如下：

function isPointInsidePolygon(point, polygon) {

 var angle = 0,

i,
vertex1,
vertex2;

var n = polygon.length;

for (i = 0; i < n; i ) {

vertex1 = polygon[i];
vertex2 = polygon[(i + 1) % n];

angle += polarAngle(
  point[0],
  point[1],
  vertex1[0],
  vertex1[1],
  vertex2[0],
  vertex2[1]
);

}

return Math.abs(angle) >= Math.PI;

}

function polarAngle(x, y, x1, y1, x2, y2) {

 var angle1 = Math.atan2(y - y1, x - x1);
 var angle2 = Math. atan2(y - y2, x - x2);

var diff = angle2 - angle1;

 while (diff > Math.PI) {

diff -= 2 * Math.PI;

}

 while ( diff < -Math.PI) {

diff += 2 * Math.PI;

}

return diff;

}

其中，isPointInsidePolygon函數用來判斷點是否在多邊形內部，polarAngle函數用來計算點積。

四、總結

本文介紹如何使用Javascript判斷點是否在多邊形內部。需要注意的是，點積法只適用於凸多邊形，對於凹多邊形，需要使用其他演算法來判斷。在實際應用中，還需要考慮一些特殊情況，例如多邊形有重合邊或頂點，頂點在多邊形邊上等情況，需要額外的判斷和處理。

以上是如何使用JavaScript判斷點是否在多邊形內的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！