Java不用算數運算子怎麼實現求和

題目說了不能用算數運算符，那麼我們就只能從 邏輯運算子 和 移位運算子 入手了。

我們知道 ^ (異或)運算是對兩個數進行無進位求和，如果兩個數相加本來就不產生進位，那麼該和就是兩數之和。這就是解題的關鍵。一般來說，兩數相加是會產生進位的，而要得到正確的和，應該是在 “無進位之和” 的基礎上加上進位，那我們首先應該得到進位。我們知道，當兩個數對應位置都為1的情況下，才會有進位的產生，也就是對應位置A&B==1的條件下，就可以得到每一位的進位，但是進位是將這個1加到對應的更高一位，所以我們將得到的進位整體進行左移一位，再和之前得到的「無進位之和」 相加，就可以得到兩數之和。

我們發現這裡就可以無限套娃了，要得到「無進位之和」 和「產生的進位」 之和，那麼將這兩個數再分別看做新的兩個數，對其求和。也是重複之前的操作，直到兩數不能產生進位，就可以直接透過 ^ 運算得到結果。

假設我們求23 16 的值

#根據上述思路，我們很容易就可以寫出程式碼

public static int addAB(int A, int B) {
		// 当两数的产生的进位为 0,就退出循环，返回其无进位和，就是结果
        while ((A & B) != 0) {
            int A_B = A ^ B;// 无进位求和
            int AB = (A & B) << 1;// 得到进位
            // 接下来就是求 得到的进位 + 无进位之和，重复前面的操作，直到不产生进位
            A = A_B;
            B = AB;
        }
        // 最后返回新的无进位之和
        return (A ^ B);
    }

那麼為了驗證它的正確性，我們這裡使用對數器，將函數與’ ’ 運算子比較。

public static void main(String[] args) {
    int count = 1_0000_0000;// 比较次数 100000000次
    Random random = new Random();// 生成随机数字
    boolean flag = true;// 相等则为 true

    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int num1 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机正数1
        int num1_2 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机正数2
        // 随机正数1 + 随机正数2
        if ((num1+num1_2) != addAB(num1,num1_2)){
            // 有一次不相等的，则退出循环
            flag = false;
            break;
        }

        int num2 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机负数1
        int num2_2 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE/2);// 随机负数2
        // 随机负数1  + 随机负数2
        if ((num2+num2_2) != addAB(num2,num2_2)){
            // 有一次不相等的，则退出循环
            flag = false;
            break;
        }

        int num3 = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);// 随机正数
        int num4 = -random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);// 随机负数
        // 随机正数  + 随机负数
        if ((num3+num4) != addAB(num3,num4)){
            // 有一次不相等的，则退出循环
            flag = false;
            break;
        }
    }
    System.out.println(flag);
}

運行結果：

最後輸出結果為true ，說明我們計算隨機產生的正數正數、負數負數、正數負數分別100000000次，沒有一次出錯，表示函數可靠。

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