寫一個可以畫等邊三角形的程序,並且在三角形的每條邊上,它必須能夠畫出一個稍微小一點的向外的三角形。能夠根據人的意願多次重複此過程,從而創建一些有趣的模式。
把影像表示為一個二維的像素陣列。像素陣列中的每個單元格將代表該像素的顏色(RGB)。
為此,可以使用NumPy庫產生像素數組,並使用Pillow將其轉換為可以儲存的映像。
藍色像素的x值為3,y值為4,可以透過一個二維數組訪問,如pixels[4][3]
現在開始編碼,首先,需要一個可以取得兩組座標並在它們之間畫一條線的函數。
下面的程式碼透過在兩點之間插值來運作,每一步都會在像素陣列中新增新的像素。你可以把這個過程看成是在一條線上逐個像素地進行著色。
可以在每個程式碼片段中使用連續字元“\”來容納一些較長的程式碼行。
import numpy as np from PIL import Image import math def plot_line(from_coordinates, to_coordinates, thickness, colour, pixels): # 找出像素阵列的边界 max_x_coordinate = len(pixels[0]) max_y_coordinate = len(pixels) # 两点之间沿着x轴和y轴的距离 horizontal_distance = to_coordinates[1] - from_coordinates[1] vertical_distance = to_coordinates[0] - from_coordinates[0] # 两点之间的总距离 distance = math.sqrt((to_coordinates[1] - from_coordinates[1])**2 \ + (to_coordinates[0] - from_coordinates[0])**2) # 每次给一个新的像素上色时,将向前走多远 horizontal_step = horizontal_distance/distance vertical_step = vertical_distance/distance # 此时,将进入循环以在像素数组中绘制线 # 循环的每一次迭代都会沿着线添加一个新的点 for i in range(round(distance)): # 这两个坐标是直线中心的坐标 current_x_coordinate = round(from_coordinates[1] + (horizontal_step*i)) current_y_coordinate = round(from_coordinates[0] + (vertical_step*i)) # 一旦得到了点的坐标, # 就在坐标周围画出尺寸为thickness的图案 for x in range (-thickness, thickness): for y in range (-thickness, thickness): x_value = current_x_coordinate + x y_value = current_y_coordinate + y if (x_value > 0 and x_value < max_x_coordinate and \ y_value > 0 and y_value < max_y_coordinate): pixels[y_value][x_value] = colour # 定义图像的大小 pixels = np.zeros( (500,500,3), dtype=np.uint8 ) # 画一条线 plot_line([0,0], [499,499], 1, [255,200,0], pixels) # 把像素阵列变成一张真正的图片 img = Image.fromarray(pixels) # 显示得到的图片,并保存它 img.show() img.save('Line.png')
此函數在像素陣列的每個角落之間繪製一條黃線時的結果
#現在有了一個可以在兩點之間畫線的函數,可以畫第一個等邊三角形了。
給定三角形的中心點和邊長,可以用公式計算出高度:h = ½(√3a)。
現在利用這個高度、中心點和邊長,可以計算出三角形的每個角的位置。使用之前製作的plot_line
函數,可以在每個角落之間畫一條線。
def draw_triangle(center, side_length, thickness, colour, pixels): # 等边三角形的高度是,h = ½(√3a) # 其中a是边长 triangle_height = round(side_length * math.sqrt(3)/2) # 顶角 top = [center[0] - triangle_height/2, center[1]] # 左下角 bottom_left = [center[0] + triangle_height/2, center[1] - side_length/2] # 右下角 bottom_right = [center[0] + triangle_height/2, center[1] + side_length/2] # 在每个角之间画一条线来完成三角形 plot_line(top, bottom_left, thickness, colour, pixels) plot_line(top, bottom_right, thickness, colour, pixels) plot_line(bottom_left, bottom_right, thickness, colour, pixels)
在500x500像素PNG的中心繪製三角形時的結果
一切都已準備就緒,可以用Python創建第一個分形。
但是最後一步是最難完成的,三角形函數為它的每一邊調用自己,需要能夠計算每個新的較小三角形的中心點,並正確地旋轉它們,使它們垂直於它們所附著的一側。
透過從旋轉的座標中減去中心點的偏移量,然後應用公式來旋轉一對座標,可以用這個函數來旋轉三角形的每個角。
def rotate(coordinate, center_point, degrees): # 从坐标中减去旋转的点 x = (coordinate[0] - center_point[0]) y = (coordinate[1] - center_point[1]) # Python的cos和sin函数采用弧度而不是度数 radians = math.radians(degrees) # 计算旋转点 new_x = (x * math.cos(radians)) - (y * math.sin(radians)) new_y = (y * math.cos(radians)) + (x * math.sin(radians)) # 将在开始时减去的偏移量加回旋转点上 return [new_x + center_point[0], new_y + center_point[1]]
將每個座標旋轉35度的三角形
#可以旋轉一個三角形後,思考如何在第一個三角形的每條邊上畫一個新的小三角形。
為了實現這一點,擴展draw_triangle
函數,為每條邊計算一個新三角形的旋轉和中心點,其邊長被參數shrink_side_by
減少。
一旦它計算出新三角形的中心點和旋轉,它就會呼叫draw_triangle
(自身)來從目前線的中心畫出新的、更小的三角形。然後,這將反過來打擊同一個程式碼區塊,為一個較小的三角形計算另一組中心點和旋轉。
這就是所謂的循環演算法,因為draw_triangle
函數現在會呼叫自己,直到達到希望繪製的三角形的最大深度。有這個轉義句子是很重要的,因為理論上這個函數會一直循環下去(但實際上呼叫堆疊會變得太大,導致堆疊溢位錯誤)。
def draw_triangle(center, side_length, degrees_rotate, thickness, colour, \ pixels, shrink_side_by, iteration, max_depth): # 等边三角形的高度是,h = ½(√3a) # 其中'a'是边长 triangle_height = side_length * math.sqrt(3)/2 # 顶角 top = [center[0] - triangle_height/2, center[1]] # 左下角 bottom_left = [center[0] + triangle_height/2, center[1] - side_length/2] # 右下角 bottom_right = [center[0] + triangle_height/2, center[1] + side_length/2] if (degrees_rotate != 0): top = rotate(top, center, degrees_rotate) bottom_left = rotate(bottom_left, center, degrees_rotate) bottom_right = rotate(bottom_right, center, degrees_rotate) # 三角形各边之间的坐标 lines = [[top, bottom_left],[top, bottom_right],[bottom_left, bottom_right]] line_number = 0 # 在每个角之间画一条线来完成三角形 for line in lines: line_number += 1 plot_line(line[0], line[1], thickness, colour, pixels) # 如果还没有达到max_depth,就画一些新的三角形 if (iteration < max_depth and (iteration < 1 or line_number < 3)): gradient = (line[1][0] - line[0][0]) / (line[1][1] - line[0][1]) new_side_length = side_length*shrink_side_by # 正在绘制的三角形线的中心 center_of_line = [(line[0][0] + line[1][0]) / 2, \ (line[0][1] + line[1][1]) / 2] new_center = [] new_rotation = degrees_rotate # 需要旋转traingle的数量 if (line_number == 1): new_rotation += 60 elif (line_number == 2): new_rotation -= 60 else: new_rotation += 180 # 在一个理想的世界里,这将是gradient=0, # 但由于浮点除法的原因,无法 # 确保永远是这种情况 if (gradient < 0.0001 and gradient > -0.0001): if (center_of_line[0] - center[0] > 0): new_center = [center_of_line[0] + triangle_height * \ (shrink_side_by/2), center_of_line[1]] else: new_center = [center_of_line[0] - triangle_height * \ (shrink_side_by/2), center_of_line[1]] else: # 计算直线梯度的法线 difference_from_center = -1/gradient # 计算这条线距中心的距离 # 到新三角形的中心 distance_from_center = triangle_height * (shrink_side_by/2) # 计算 x 方向的长度, # 从线的中心到新三角形的中心 x_length = math.sqrt((distance_from_center**2)/ \ (1 + difference_from_center**2)) # 计算出x方向需要走哪条路 if (center_of_line[1] < center[1] and x_length > 0): x_length *= -1 # 现在计算Y方向的长度 y_length = x_length * difference_from_center # 用新的x和y值来偏移线的中心 new_center = [center_of_line[0] + y_length, \ center_of_line[1] + x_length] draw_triangle(new_center, new_side_length, new_rotation, \ thickness, colour, pixels, shrink_side_by, \ iteration+1, max_depth)
三角形分形,收縮邊=1/2,最大深度=2
以上是如何使用Python繪製分形圖案的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!