利用Python內建函數和自己寫的DFS演算法，如何實現排列組合問題

排列組合是數學中的一種常見的計算方法，用於求出從給定的元素中選取若干個元素的所有可能的排列或組合。在Python中，有多種方式可以實現排列組合的計算。

呼叫內建函數

Python標準函式庫中提供了一個模組itertools，該模組包含了許多用於產生迭代器的工具函數，其中就有2個函數可以用於計算排列組合，分別為：

- permutations(p [, r])：從序列p中取出r個元素的組成全排列，組合得到元組作為新迭代器的元素。
- combinations(p, r)：從序列p取出r個元素組成全組合，元素不允許重複，組合得到元組作為新迭代器的元素。

這2個函數都會傳回一個迭代器對象，可以使用list()函數將其轉換為列表，或是使用for迴圈遍歷其元素。以下是一個簡單的範例：

對於1到n個數字進行排列，使用內建函數permutations(iterable,r=None)；

permutations(iterable,r=None) 連續返回iterable序列中的元素產生的長度為r的排列，如果r未指定或為None，則預設值為iterable的長度。

from itertools import *
s = [1,2,3,4,5]
for element in permutations(s,2):
    a = "".join(str(element))
    print(a,end="")
out[1]:(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(2, 1)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(3, 1)(3, 2)(3, 4)(3, 5)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 5)(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)

如果需要列舉的數少的情況，可以直接通過暴力法

for i in range(5):
    for j in range(5):
        if i!=j:
            print(s[i],s[j])

暴力法對於數字少的情況，效果好且簡單。

對於1到n個數字進行組合，使用內建函數combinations(iterable,r=None)

In [30]: from itertools import *
s = {1,2,3,4}
for element in combinations(s,3):
    a = "".join(str(element))
    print(a,end="")
(1, 2, 3)(1, 2, 4)(1, 3, 4)(2, 3, 4)

自寫演算法DFS實作

##除了使用內建函數外，我們也可以自己寫演算法來實現排列組合的計算。一種常見的演算法是使用深度優先搜尋（DFS）來遍歷所有可能的情況，並將滿足條件的結果保存下來。以下是使用DFS實現全排列與全組合的範例：

a = [1,2,3,4,5]
def dfs(s,t):
    if s==2: 
        for i in range(0,2):
            print(a[i],end="")
        print(" ")
        return
    for i in range(s,t+1):
        a[s],a[i] = a[i],a[s]
        dfs(s+1,t)
        a[s],a[i] = a[i],a[s]
dfs(0,4)

 上述程式碼雖然很短，但有個缺點就是無法從小到大輸出排列。

改進之後的程式碼：實作從小到大輸出

a = [1,2,3,4,5]
b = [0] * 10
vis = [0] * 20
def dfs(s,t):
    if s==2:
        for i in range(0,2):
            print(b[i],end="")
        print(" ")
        return 
    for i in range(0,t):
        if not vis[i]:
            vis[i] = True
            b[s] = a[i]
            dfs(s+1,t)
            vis[i] = False
dfs(0,5)

自寫演算法實作組合：

# 首先，我们定义一个函数dfs，它接受五个参数：
# - cur: 当前遍历到的元素的下标，初始为0
# - m: 要选出的元素个数
# - cur_list: 保存当前已选出的元素的列表
# - original_list: 给定的n个元素的列表
# - result_list: 保存最终结果的列表
def dfs(cur, m, cur_list, original_list, result_list):
    # 如果已经选出了m个元素，就把当前列表添加到结果列表中，并返回
    if m == 0:
        result_list.append(list(cur_list))
        return
    # 如果还没有选出m个元素，就从当前下标开始，遍历原始列表中的每个元素
    for i in range(cur, len(original_list)):
        # 把当前元素添加到当前列表中
        cur_list.append(original_list[i])
        # 递归地调用dfs函数，更新下标和剩余元素个数
        dfs(i + 1, m - 1, cur_list, original_list, result_list)
        # 回溯时，把当前元素从当前列表中移除
        cur_list.pop()
# 然后，我们定义一个测试函数，给定一个原始列表和一个目标个数，调用dfs函数，并打印结果列表
def test(original_list, m):
    # 初始化结果列表为空列表
    result_list = []
    # 调用dfs函数，传入初始下标为0，空的当前列表和结果列表
    dfs(0, m, [], original_list, result_list)
    # 打印结果列表
    print(result_list)
# 最后，我们用一个例子来测试一下我们的算法，假设原始列表为[1, 2, 3, 4]，目标个数为2
test([1, 2, 3, 4], 3)
# 输出结果为：
# [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]
# 可以看到，我们的算法成功地找到了所有的组合，并用DFS的方式遍历了它们。

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