怎麼用Python求矩陣的範數和行列式

在scipy.linalg的函數中，往往會提供兩種參數，其一是check_finite，當為True時將進行有限檢查，另一類是overwrite_xxxx，表示xxxx在計算過程中是否可以被覆寫。簡潔起見，後文說a提供覆寫開關，就表示存在一個參數overwrite_a，當其為True時，a允許計算過程中被覆寫；若說提供有限檢查開關，則代表提供check_finite參數。

範數

在scipy.linalg中提供了函數norm用來求範數，其定義為

norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)

其中ord用來宣告範數的階 

None弗羅貝尼烏斯範數2-範數弗羅貝尼烏斯範數- #核範數-max ⁡ ( ∣ a ∣ ) min ⁡ ( ∣ a ∣ ) #0#sum(a!= 0)max(sum(abs(a), axis=0))min(sum(abs(a), axis=0))

ord	矩陣範數	向量範數
	'fro'
	'nuc'
	inf	#max(sum(abs(a), axis=1))
	#-inf	min(sum(abs(a), axis=1))
		##-
	1
	-1
	2	2-範數(最大奇異值)
	-2	最小奇異值

# 若a為向量，若

ord

為非零整數，記作n nn，設a i a_iai為矩陣a aa中的元素，則矩陣的n nn範數為

#數又稱「跡範數」 (trace norm)，表示矩陣的所有奇異值總和。

Frobenius範數可定義為

其實質是向量的2-範數在矩陣中的自然推廣。 除了scipy.linalg之外，numpy.linalg中也提供了

norm

，其參數為<div class="code" style="position:relative; padding:0px; margin:0px;"><pre class="brush:py;">norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)</pre><div class="contentsignin">登入後複製</div></div>其中order的可選參數與scipy.linalg中的

norm

函數相同。

行列式在scipy.linalg中，行列式函數為det，其定義非常簡單，除了待求矩陣 a之外，就只有

a

的覆寫開關和有限檢查。

範例如下

import numpy as np
from scipy import linalg
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 0.0
a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
linalg.det(a)
# 3.0

跡scipy.linalg不提供trace函數，但

numpy

提供，其定義為

umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

其中

• offset
為偏移量，表示相對於主對角線的偏移

• axis1, axis2
 表示座標軸

• dtype
 用於調整輸出值的資料類型

######

>>> x = np.random.rand(3,3)
>>> print(x)
[[0.26832187 0.64615363 0.09006217]
 [0.63106319 0.65573765 0.35842304]
 [0.66629322 0.16999836 0.92357658]]
>>> np.trace(x)
1.8476361016546932

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