Python遞歸下降Parser怎麼實現

1. 算術運算表達式求值

#要解析這類文本，需要另外一種特定的語法規則。我們在這裡介紹可以表示上下文無關文法（context free grammer）的語法規則巴科斯範式(BNF)和擴展巴科斯範式(EBNF)。從小到一個算術運算表達式，到大到幾乎所有程式設計語言，都是利用上下文無關文法來定義的。

對於簡單的算術運算表達式，假定我們已經用分詞技術將其轉換為輸入的tokens流，如NUM NUM*NUM（分詞方法參見上一篇博文）。

在此基礎上，我們定義BNF規則定義如下：

expr ::= expr + term
     | expr - term 
     | term
term ::= term * factor
     | term / factor
     | factor
factor ::= (expr)
     | NUM

當然，這種計法還不夠簡潔明了，我們實際採用的為EBNF形式：

expr ::= term { (+|-) term }*
term ::= factor { (*|/) factor }*
factor ::= (expr) 
       | NUM

BNF和EBNF每一條規則(形如::=的式子)都可以看做是一種替換，即左側的符號可以被右側的符號所替換。我們在解析過程中嘗試使用BNF/EBNF將輸入文字與語法規則進行匹配，以完成各種替換和擴展。在EBNF中，被放置在{...}*內的規則是可選的，而*則表示可以重複零次或多次（類比於正規表示式）。

下圖形像地展示了遞歸下降解析器(parser)中「遞歸」和「下降」部分和ENBF的關係：

##在實際的解析過程中，我們對tokens流從左到右進行掃描，在掃描的過程中處理token，如果卡住就產生一個語法錯誤。每個語法規則都被轉換為一個函數或方法，例如上面的ENBF規則被轉換成下述方法：

class ExpressionEvaluator():
    ...
    def expr(self):
        ...
    def term(self):
        ...
    def factor(self):
        ...

在呼叫某個規則對應方法的過程中，如果我們發現接下來的符號需要採用另一個規則來匹配，則我們就會「下降」到另一個規則方法（如在expr中呼叫term，term中呼叫factor），則也就是遞迴下降中「下降」的部分。

有時也會呼叫已經在執行的方法（例如在expr中呼叫term，term中呼叫factor後，又在factor中呼叫expr，相當於一條銜尾蛇），這也就是遞歸下降中“遞迴”的部分。

對於語法中出現的重複部分（例如

expr ::= term { ( |-) term }*），我們則透過while循環來實現。

下面我們來看具體的程式碼實作。首先是分詞部分，我們參考上一篇介紹分詞部落格的程式碼。

import re
import collections

# 定义匹配token的模式
NUM = r&#39;(?P<NUM>\d+)&#39;  # \d表示匹配数字，+表示任意长度
PLUS = r&#39;(?P<PLUS>\+)&#39;  # 注意转义
MINUS = r&#39;(?P<MINUS>-)&#39;
TIMES = r&#39;(?P<TIMES>\*)&#39;  # 注意转义
DIVIDE = r&#39;(?P<DIVIDE>/)&#39;
LPAREN = r&#39;(?P<LPAREN>\()&#39;  # 注意转义
RPAREN = r&#39;(?P<RPAREN>\))&#39;  # 注意转义
WS = r&#39;(?P<WS>\s+)&#39;  # 别忘记空格，\s表示空格，+表示任意长度

master_pat = re.compile(
    &#39;|&#39;.join([NUM, PLUS, MINUS, TIMES, DIVIDE, LPAREN, RPAREN, WS]))

# Tokenizer
Token = collections.namedtuple(&#39;Token&#39;, [&#39;type&#39;, &#39;value&#39;])


def generate_tokens(text):
    scanner = master_pat.scanner(text)
    for m in iter(scanner.match, None):
        tok = Token(m.lastgroup, m.group())
        if tok.type != &#39;WS&#39;:  # 过滤掉空格符
            yield tok

以下是表達式求值器的具體實作：

class ExpressionEvaluator():
    """ 递归下降的Parser实现，每个语法规则都对应一个方法，
    使用 ._accept()方法来测试并接受当前处理的token，不匹配不报错，
    使用 ._except()方法来测试当前处理的token，并在不匹配的时候抛出语法错误
    """

    def parse(self, text):
        """ 对外调用的接口 """
        self.tokens = generate_tokens(text)
        self.tok, self.next_tok = None, None  # 已匹配的最后一个token，下一个即将匹配的token
        self._next()  # 转到下一个token
        return self.expr()  # 开始递归

    def _next(self):
        """ 转到下一个token """
        self.tok, self.next_tok = self.next_tok, next(self.tokens, None)

    def _accept(self, tok_type):
        """ 如果下一个token与tok_type匹配，则转到下一个token """
        if self.next_tok and self.next_tok.type == tok_type:
            self._next()
            return True
        else:
            return False

    def _except(self, tok_type):
        """ 检查是否匹配，如果不匹配则抛出异常 """
        if not self._accept(tok_type):
            raise SyntaxError("Excepted"+tok_type)

    # 接下来是语法规则，每个语法规则对应一个方法
    
    def expr(self):
        """ 对应规则： expression ::= term { ('+'|'-') term }* """
        exprval = self.term() # 取第一项
        while self._accept("PLUS") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
            op = self.tok.type 
            # 再取下一项，即运算符右值
            right = self.term() 
            if op == "PLUS":
                exprval += right
            elif op == "MINUS":
                exprval -= right
        return exprval
            
    def term(self):
        """ 对应规则： term ::= factor { ('*'|'/') factor }* """
        
        termval = self.factor() # 取第一项
        while self._accept("TIMES") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
            op = self.tok.type 
            # 再取下一项，即运算符右值
            right = self.factor() 
            if op == "TIMES":
                termval *= right
            elif op == "DIVIDE":
                termval /= right
        return termval          
            
        
    def factor(self):
        """ 对应规则： factor ::= NUM | ( expr ) """
        if self._accept("NUM"): # 递归出口
            return int(self.tok.value)
        elif self._accept("LPAREN"):
            exprval = self.expr() # 继续递归下去求表达式值
            self._except("RPAREN") # 别忘记检查是否有右括号，没有则抛出异常
            return exprval
        else:
            raise SyntaxError("Expected NUMBER or LPAREN")

我們輸入以下表達式進行測試：

e = ExpressionEvaluator()
print(e.parse("2"))
print(e.parse("2+3"))
print(e.parse("2+3*4"))
print(e.parse("2+(3+4)*5"))

求值結果如下：

2

5
14
37

如果我們輸入的文字不符合語法規則：

print(e.parse("2 + (3 + * 4)"))

則會拋出SyntaxError例外：

Expected NUMBER or LPAREN。 綜上，可見我們的表達式求值演算法運行正確。

2. 產生表達式樹

上面我們是得到表達式的結果，但是如果我們想要分析表達式的結構，產生一棵簡單的表達式解析樹呢？那我們需要對上述類別的方法做一定修改：

class ExpressionTreeBuilder(ExpressionEvaluator):
    def expr(self):
            """ 对应规则： expression ::= term { ('+'|'-') term }* """
            exprval = self.term() # 取第一项
            while self._accept("PLUS") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
                op = self.tok.type 
                # 再取下一项，即运算符右值
                right = self.term() 
                if op == "PLUS":
                    exprval = ('+', exprval, right)
                elif op == "MINUS":
                    exprval -= ('-', exprval, right)
            return exprval
    
    def term(self):
        """ 对应规则： term ::= factor { ('*'|'/') factor }* """
        
        termval = self.factor() # 取第一项
        while self._accept("TIMES") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
            op = self.tok.type 
            # 再取下一项，即运算符右值
            right = self.factor() 
            if op == "TIMES":
                termval = ('*', termval, right)
            elif op == "DIVIDE":
                termval = ('/', termval, right)
        return termval          
    
    def factor(self):
        """ 对应规则： factor ::= NUM | ( expr ) """
        if self._accept("NUM"): # 递归出口
            return int(self.tok.value) # 字符串转整形
        elif self._accept("LPAREN"):
            exprval = self.expr() # 继续递归下去求表达式值
            self._except("RPAREN") # 别忘记检查是否有右括号，没有则抛出异常
            return exprval
        else:
            raise SyntaxError("Expected NUMBER or LPAREN")

輸入下列表達式測試一下：

print(e.parse("2+3"))
print(e.parse("2+3*4"))
print(e.parse("2+(3+4)*5"))
print(e.parse('2+3+4'))

以下是產生結果：

(' ' , 2, 3)

(' ', 2, ('*', 3, 4))
(' ', 2, ('*', (' ', 3, 4), 5))
(' ', (' ', 2, 3), 4)

可以看到表達式樹產生正確。

我們上面的這個例子非常簡單，但遞歸下降的解析器也可以用來實現相當複雜的解析器，例如Python程式碼就是透過一個遞歸下降解析器解析的。您要是對此跟感興趣可以檢查Python原始碼中的

Grammar檔案來一探究竟。然而，下面我們接著會看到，自己動手寫一個解析器會面對各種陷阱和挑戰。

左遞歸和運算子優先級陷阱

任何涉及

左遞歸形式的語法規則，都沒法用遞歸下降parser來解決。所謂左遞歸，即規則式子右側最左邊的符號是規則頭，例如對於以下規則：

items ::= items ',' item 
      | item

完成該解析你可能會定義以下方法：

def items(self):
    itemsval = self.items() # 取第一项，然而此处会无穷递归！
    if itemsval and self._accept(','):
        itemsval.append(self.item())
    else:
        itemsval = [self.item()]

這樣做會在第一行就無窮地呼叫

self.items()從而產生無窮遞歸錯誤。

還有一種是語法規則本身的錯誤，例如運算子優先權。我們如果忽略運算子優先權直接將表達式簡化如下：

expr ::= factor { ('+'|'-'|'*'|'/') factor }*
factor ::= '(' expr ')'
       | NUM

PYTHON 複製全螢幕

這個語法從技術上可以實現，但是沒有遵守計算順序約定，導致"3 4* 5"的運算結果為35，而非預期的23。因此，需要使用單獨的expr和term規則來確保計算結果的正確性。

以上是Python遞歸下降Parser怎麼實現的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！