數字運算在資料庫中是很常見的需求, 例如計算數量、重量、價格等, 為了滿足各種需求, 資料庫系統通常支持精準的數字類型和近似的數字類型. 精準的數字類型包含int, decimal 等, 這些類型在計算過程中小數點位置是固定的, 其結果和行為比較可預測. 當涉及錢時, 這個問題尤其重要, 因此部分資料庫實現了專門的money 類型. 近似的數字類型包含float, double 等, 這些數字的精度是浮動的.
#decimal 的使用在多數資料庫上都差不多, 下面以MySQL 的decimal 為例, 介紹decimal 的基本使用方法.
與float 和double 不同, decimal 在創建時需要指定兩個描述精確度的數字, 分別是precision 和scale, precision 指整個decimal 包括整數和小數部分一共有多少個數字, scale 指decimal 的小數部分包含多少個數字, 例如：123.45 就是一個precision=5, scale= 2 的decimal. 我們可以在建表時按照這種方式定義我們想要的decimal.
可以在建表時這樣定義一個decimal:
create table t(d decimal(5, 2));
可以插入合法的資料, 例如
insert into t values(123.45); insert into t values(123.4);
此時執行select * from t 會得到
+--------+ | d | +--------+ | 123.45 | | 123.40 | +--------+
注意到123.4 變成了123.40, 這就是精確類型的特點, d 列的每行資料都要求scale=2, 即小數點後有兩位元
當插入不滿足precision 和scale 定義的資料時
insert into t values(1123.45); ERROR 1264 (22003): Out of range value for column 'd' at row 1 insert into t values(123.456); Query OK, 1 row affected, 1 warning show warnings; +-------+------+----------------------------------------+ | Level | Code | Message | +-------+------+----------------------------------------+ | Note | 1265 | Data truncated for column 'd' at row 1 | +-------+------+----------------------------------------+ select * from t; +--------+ | d | +--------+ | 123.46 | +--------+
類似1234.5 (precision=5, scale=1)這樣的數字看起來滿足要求, 但實際上需要滿足scale=2 的要求, 因此會變成1234.50(precision=6, scale=2)也不滿足要求.
計算的結果不受定義的限制, 而是受到內部實現格式的影響, 對於MySQL 結果最大可以到precision=81, scale=30, 但是由於MySQL decimal 的內存格式和計算函數實現問題, 這個大小不是在所有情況都能達到, 將在後文中詳細介紹. 繼續上面的例子中：
select d + 9999.999 from t; +--------------+ | d + 9999.999 | +--------------+ | 10123.459 | +--------------+
結果突破了precision=5, scale=2 的限制, 這裡涉及運算時scale 的變化, 基本規則是：
加法/減法/sum：取兩邊最大的scale
乘法：兩邊的scale 相加
除法：被除數的scale div_precision_increment(取決於資料庫實作)
在這一部分中, 我們主要介紹MySQL 的decimal 實現, 此外也會對比ClickHouse, 看看decimal 在不同系統中的設計與實現差異.
實現decimal 需要思考以下問題
支援多大的precision 和scale
在哪裡儲存scale
在連續乘法或除法時, scale 不斷增長, 整數部分也不斷擴大, 而儲存的buffer 大小總是有上限的, 此時應該如何處理？
除法可能產生無限小數, 如何決定除法結果的scale?
decimal 的表示範圍和計算性能是否有衝突, 是否可以兼顧
先來看看MySQL decimal 相關的資料結構
typedef int32 decimal_digit_t;
struct decimal_t {
int intg, frac, len;
bool sign;
decimal_digit_t *buf;
};MySQL 的decimal 使用一個長度為len 的decimal_digit_t (int32 ) 的陣列buf 來儲存decimal 的數字, 每個decimal_digit_t 最多儲存9 個數字, 用intg 表示整數部分的數字個數, frac 表示小數部分的數字個數, sign 表示符號. 小數部分和整數部分需要分開儲存, 不能混合在一個decimal_digit_t 中, 兩部分都向小數點對齊, 這是因為整數和小數通常需要分開計算, 所以這樣的格式可以更容易地將不同decimal_t 小數和整數分別對齊, 便於加減法運算. len在MySQL 實作中恆為9, 它表示儲存的上限, 而buf 實際有效的部分, 則是由intg 和frac 共同決定. 例如：
// 123.45 decimal(5, 2) 整数部分为 3, 小数部分为 2
decimal_t dec_123_45 = {
int intg = 3;
int frac = 2;
int len = 9;
bool sign = false;
decimal_digit_t *buf = {123, 450000000, ...};
};MySQL 需要使用兩個decimal_digit_t (int32) 來儲存123.45, 其中第一個為123, 結合intg=3, 它就表示整數部分為123, 第二個數字為450000000 (共9 個數字), 由於frac=2, 它表示小數部分為.45
再來看一個大一點的例子：
// decimal(81, 18) 63 个整数数字, 18 个小数数字, 用满整个 buffer
// 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123.012345678901234567
decimal_t dec_81_digit = {
int intg = 63;
int frac = 18;
int len = 9;
bool sign = false;
buf = {123456789, 12345678, 901234567, 890123456, 789012345, 678901234, 567890123, 12345678, 901234567}
};這個例子用滿了81 個數字, 但是也有些場景無法用滿81 個數字, 這是因為整數和小數部分是分開存儲的,所以一個decimal_digit_t (int32) 可能只儲存了一個有效的小數數字, 但是其餘的部分沒有辦法給整數部分使用, 例如一個decimal 整數部分有62 個數字, 小數部分有19 個數字(precision=81, scale= 19), 那麼小數部分需要使用3 個decimal_digit_t (int32), 整數部分還有54 個數字的餘量, 無法存下62 個數字. 這種情況下, MySQL 會優先滿足整數部分的需求, 自動截斷小數點後的部分, 將它變成decimal(80, 18)
接下来看看 MySQL 如何在这个数据结构上进行运算. MySQL 通过一系列 decimal_digit_t(int32) 来表示一个较大的 decimal, 其计算也是对这个数组中的各个 decimal_digit_t 分别进行, 如同我们在小学数学计算时是一个数字一个数字地计算, MySQL 会把每个 decimal_digit_t 当作一个数字来进行计算、进位. 由于代码较长, 这里不再对具体的代码进行完整的分析, 仅对代码中核心部分进行分析, 如果感兴趣, 可以直接参考 MySQL 源码 strings/decimal.h 和 strings/decimal.cc 中的 decimal_add, decimal_mul, decimal_div 等代码.
准备步骤
在真正计算前, 还需要做一些准备工作：
MySQL 会将数字的个数 ROUND_UP 到 9 的整数倍, 这样后面就可以按照 decimal_digit_t 为单位来进行计算
此外还要针对参与运算的两个 decimal 的具体情况, 计算结果的 precision 和 scale, 如果发现结果的 precision 超过了支持的上限, 那么会按照 decimal_digit_t 为单位减少小数的数字.
在乘法过程中, 如果发生了 2 中的减少行为, 则需要 TRUNCATE 两个运算数, 避免中间结果超出范围.
加法主要步骤
首先, 因为两个数字的 precision 和 scale 可能不相同, 需要做一些准备工作, 将小数点对齐, 然后开始计算, 从最末尾小数开始向高位加, 分为三个步骤：
将小数较多的 decimal 多出的小数数字复制到结果中
将两个 decimal 公共的部分相加
将整数较多的 decimal 多出的整数数字与进位相加到结果中
代码中使用了 stop, stop2 来标记小数点对齐后, 长度不同的数字出现差异的位置.
/* part 1 - max(frac) ... min (frac) */
while (buf1 > stop) *--buf0 = *--buf1;
/* part 2 - min(frac) ... min(intg) */
carry = 0;
while (buf1 > stop2) {
ADD(*--buf0, *--buf1, *--buf2, carry);
}
/* part 3 - min(intg) ... max(intg) */
buf1 = intg1 > intg2 ? ((stop3 = from1->buf) + intg1 - intg2)
: ((stop3 = from2->buf) + intg2 - intg1);
while (buf1 > stop3) {
ADD(*--buf0, *--buf1, 0, carry);
}
乘法主要步骤
乘法引入了一个新的 dec2, 表示一个 64 bit 的数字, 这是因为两个 decimal_digit_t(int32) 相乘后得到的可能会是一个 64 bit 的数字. 在计算时一定要先把类型转换到 dec2(int64), 再计算, 否则会得到溢出后的错误结果. 乘法与加法不同, 乘法不需要对齐, 例如计算 11.11 5.0, 那么只要计算 111150=55550, 再移动小数点位置就能得到正确结果 55.550
MySQL 实现了一个双重循环将 decimal1 的 每一个 decimal_digit_t 与 decimal2 的每一个 decimal_digit_t 相乘, 得到一个 64 位的 dec2, 其低 32 位是当前的结果, 其高 32 位是进位.
typedef decimal_digit_t dec1; typedef longlong dec2;
for (buf1 += frac1 - 1; buf1 >= stop1; buf1--, start0--) {
carry = 0;
for (buf0 = start0, buf2 = start2; buf2 >= stop2; buf2--, buf0--) {
dec1 hi, lo;
dec2 p = ((dec2)*buf1) * ((dec2)*buf2);
hi = (dec1)(p / DIG_BASE);
lo = (dec1)(p - ((dec2)hi) * DIG_BASE);
ADD2(*buf0, *buf0, lo, carry);
carry += hi;
}
if (carry) {
if (buf0 < to->buf) return E_DEC_OVERFLOW;
ADD2(*buf0, *buf0, 0, carry);
}
for (buf0--; carry; buf0--) {
if (buf0 < to->buf) return E_DEC_OVERFLOW;
ADD(*buf0, *buf0, 0, carry);
}
}除法主要步骤
除法使用的是 Knuth's Algorithm D, 其基本思路和手动除法也比较类似.
首先使用除数的前两个 decimal_digit_t 组成一个试商因数, 这里使用了一个 norm_factor 来保证数字在不溢出的情况下尽可能扩大, 这是因为 decimal 为了保证精度必须使用整形来进行计算, 数字越大, 得到的结果就越准确. D3: 猜商, 就是用被除数的前两个 decimal_digit_t 除以试商因数 这里如果不乘 norm_factor, 则 start1[1] 和 start2[1] 都不会体现在结果之中.
D4: 将 guess 与除数相乘, 再从被除数中剪掉结果 然后做一些修正, 移动向下一个 decimal_digit_t, 重复这个过程.
想更详细地了解这个算法可以参考 https://skanthak.homepage.t-online.de/division.html
norm2 = (dec1)(norm_factor * start2[0]); if (likely(len2 > 0)) norm2 += (dec1)(norm_factor * start2[1] / DIG_BASE)；
x = start1[0] + ((dec2)dcarry) * DIG_BASE; y = start1[1]; guess = (norm_factor * x + norm_factor * y / DIG_BASE) / norm2;
for (carry = 0; buf2 > start2; buf1--) {
dec1 hi, lo;
x = guess * (*--buf2);
hi = (dec1)(x / DIG_BASE);
lo = (dec1)(x - ((dec2)hi) * DIG_BASE);
SUB2(*buf1, *buf1, lo, carry);
carry += hi;
}
carry = dcarry < carry;ClickHouse 是列存, 相同列的数据会放在一起, 因此计算时通常也将一列的数据合成 batch 一起计算.
一列的 batch 在 ClickHouse 中使用 PODArray, 例如上图中的 c1 在计算时就会有一个 PODArray, 进行简化后大致可以表示如下:
class PODArray {
char * c_start = null;
char * c_end = null;
char * c_end_of_storage = null;
}在计算时会讲 c_start 指向的数组转换成实际的类型, 对于 decimal, ClickHouse 使用足够大的 int 来表示, 根据 decimal 的 precision 选择 int32, int64 或者 int128. 例如一个 decimal(10, 2), 123.45, 使用这样方式可以表示为一个 int32_t, 其内容为 12345, decimal(10, 3) 的 123.450 表示为 123450. ClickHouse 用来表示每个 decimal 的结构如下, 实际上就是足够大的 int：
template <typename T>
struct Decimal
{
using NativeType = T;
// ...
T value;
};
using Int32 = int32_t;
using Int64 = int64_t;
using Int128 = __int128;
using Decimal32 = Decimal<Int32>;
using Decimal64 = Decimal<Int64>;
using Decimal128 = Decimal<Int128>;显而易见, 这样的表示方法相较于 MySQL 的方法更轻量, 但是范围更小, 同时也带来了一个问题是没有小数点的位置, 在进行加减法、大小比较等需要小数点对齐的场景下, ClickHouse 会在运算实际发生的时候将 scale 以参数的形式传入, 此时配合上面的数字就可以正确地还原出真实的 decimal 值了.
ResultDataType type = decimalResultType(left, right, is_multiply, is_division);
int scale_a = type.scaleFactorFor(left, is_multiply);
int scale_b = type.scaleFactorFor(right, is_multiply || is_division);
OpImpl::vector_vector(col_left->getData(), col_right->getData(), vec_res,
scale_a, scale_b, check_decimal_overflow);例如两个 decimal: a = 123.45000(p=8, s=5), b = 123.4(p=4, s=1), 那么计算时传入的参数就是 col_left->getData() = 123.45000 10 ^ 5 = 12345000, scale_a = 1, col_right->getData() = 123.4 10 ^ 1 = 1234, scale_b = 10000, 12345000 1 和 1234 10000 的小数点位置是对齐的, 可以直接计算.
加法主要步骤
ClickHouse 实现加法同样要先对齐, 对齐的方法是将 scale 较小的数字乘上一个系数, 使两边的 scale 相等. 然后直接做加法即可. ClickHouse 在计算中也根据 decimal 的 precision 进行了细分, 对于长度没那么长的 decimal, 直接用 int32, int64 等原生类型计算就可以了, 这样大大提升了速度.
bool overflow = false;
if constexpr (scale_left)
overflow |= common::mulOverflow(a, scale, a);
else
overflow |= common::mulOverflow(b, scale, b);
overflow |= Op::template apply<NativeResultType>(a, b, res);template <typename T>
inline bool addOverflow(T x, T y, T & res)
{
return __builtin_add_overflow(x, y, &res);
}
template <>
inline bool addOverflow(__int128 x, __int128 y, __int128 & res)
{
static constexpr __int128 min_int128 = __int128(0x8000000000000000ll) << 64;
static constexpr __int128 max_int128 = (__int128(0x7fffffffffffffffll) << 64) + 0xffffffffffffffffll;
res = x + y;
return (y > 0 && x > max_int128 - y) || (y < 0 && x < min_int128 - y);
}乘法主要步骤
同 MySQL, 乘法不需要对齐, 直接按整数相乘就可以了, 比较短的 decimal 同样可以使用 int32, int64 原生类型. int128 在溢出检测时被转换成 unsigned int128 避免溢出时的未定义行为.
template <typename T>
inline bool mulOverflow(T x, T y, T & res)
{
return __builtin_mul_overflow(x, y, &res);
}
template <>
inline bool mulOverflow(__int128 x, __int128 y, __int128 & res)
{
res = static_cast<unsigned __int128>(x) * static_cast<unsigned __int128>(y); /// Avoid signed integer overflow.
if (!x || !y)
return false;
unsigned __int128 a = (x > 0) ? x : -x;
unsigned __int128 b = (y > 0) ? y : -y;
return (a * b) / b != a;
}除法主要步骤
先转换 scale 再直接做整数除法. 本身来讲除法和乘法一样是不需要对齐小数点的, 但是除法不一样的地方在于可能会产生无限小数, 所以一般数据库都会给结果一个固定的小数位数, ClickHouse 选择的小数位数是和被除数一样, 因此需要将 a 乘上 scale, 然后在除法运算的过程中, 这个 scale 被自然减去, 得到结果的小数位数就可以保持和被除数一样.
bool overflow = false;
if constexpr (!IsDecimalNumber<A>)
overflow |= common::mulOverflow(scale, scale, scale);
overflow |= common::mulOverflow(a, scale, a);
if (overflow)
throw Exception("Decimal math overflow", ErrorCodes::DECIMAL_OVERFLOW);
return Op::template apply<NativeResultType>(a, b);MySQL 通过一个 int32 的数组来表示一个大数, ClickHouse 则是尽可能使用原生类型, GCC 和 Clang 都支持 int128 扩展, 这使得 ClickHouse 的这种做法可以比较方便地实现.
MySQL 与 ClickHouse 的实现差别还是比较大的, 针对我们开始提到的问题, 分别来看看他们的解答.
precision 和 scale 范围, MySQL 最高可定义 precision=65, scale=30, 中间结果最多包含 81 个数字, ClickHouse 最高可定义 precision=38, scale=37, 中间结果最大为 int128 的最大值 -2^127 ~ 2^127-1.
在哪里存储 scale, MySQL 是行式存储, 使用火山模型逐行迭代, 计算也是按行进行, 每个 decimal 都有自己的 scale；ClickHouse 是列式存储, 计算按列批量进行, 每行按照相同的 scale 处理能提升性能, 因此 scale 来自表达式解析过程中推导出来的类型.
scale 增长, scale 增长超过极限时, MySQL 会通过动态挤占小数空间, truncate 运算数, 尽可能保证计算完成, ClickHouse 会直接报溢出错.
除法 scale, MySQL 通过 div_prec_increment 来控制除法结果的 scale, ClickHouse 固定使用被除数的 scale.
性能, MySQL 使用了更宽的 decimal 表示, 同时要进行 ROUND_UP, 小数挤占, TRUNCATE 等动作, 性能较差, ClickHouse 使用原生的数据类型和计算最大限度地提升了性能.
在这一部分中, 我们将讲述一些 MySQL 实现造成的违反直觉的地方. 这些行为通常发生在运算结果接近 81 digit 时, 因此如果可以保证运算结果的范围较小也可以忽略这些问题.
乘法的 scale 会截断到 31, 且该截断是通过截断运算数字的方式来实现的, 例如: select 10000000000000000000000000000000.100000000 10000000000000000000000000000000 = 10000000000000000000000000000000.100000000000000000000000000000 10000000000000000000000000000000.555555555555555555555555555555 返回 1, 第二个运算数中的 .555555555555555555555555555555 全部被截断
MySQL 使用的 buffer 包含了 81 个 digit 的容量, 但是由于小数部分必须和整数部分分开, 因此很多时候无法用满 81 个 digit, 例如: select 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.999999 = 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.9 返回 1
计算过程中如果发现整数部分太大会动态地挤占小数部分, 例如: select 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.999999999 + 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.999999999 = 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 + 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 返回 1
除法计算中间结果不受 scale = 31 的限制, 除法中间结果的 scale 一定是 9 的整数倍, 不能按照最终结果来推测除法作为中间结果的精度, 例如 select 2.0000 / 3 3 返回 2.00000000, 而 select 2.00000 / 3 3 返回 1.999999998, 可见前者除法的中间结果其实保留了更多的精度.
除法, avg 计算最终结果的小数部分如果正好是 9 的倍数, 则不会四舍五入, 例如: select 2.00000 / 3 返回 0.666666666, select 2.0000 / 3 返回 0.66666667
除法, avg 计算时, 运算数字的小数部分如果不是 9 的倍数, 那么会实际上存储 9 的倍数个小数数字, 因此会出现以下差异：
create table t1 (a decimal(20, 2), b decimal(20, 2), c integer); insert into t1 values (100000.20, 1000000.10, 5); insert into t1 values (200000.20, 2000000.10, 2); insert into t1 values (300000.20, 3000000.10, 4); insert into t1 values (400000.20, 4000000.10, 6); insert into t1 values (500000.20, 5000000.10, 8); insert into t1 values (600000.20, 6000000.10, 9); insert into t1 values (700000.20, 7000000.10, 8); insert into t1 values (800000.20, 8000000.10, 7); insert into t1 values (900000.20, 9000000.10, 7); insert into t1 values (1000000.20, 10000000.10, 2); insert into t1 values (2000000.20, 20000000.10, 5); insert into t1 values (3000000.20, 30000000.10, 2); select sum(a+b), avg(c), sum(a+b) / avg(c) from t1; +--------------+--------+-------------------+ | sum(a+b) | avg(c) | sum(a+b) / avg(c) | +--------------+--------+-------------------+ | 115500003.60 | 5.4167 | 21323077.590317 | +--------------+--------+-------------------+ 1 row in set (0.01 sec) select 115500003.60 / 5.4167; +-----------------------+ | 115500003.60 / 5.4167 | +-----------------------+ | 21322946.369561 | +-----------------------+ 1 row in set (0.00 sec)
以上是mysql資料庫中Decimal類型怎麼使用的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
