如何用PHP實現模擬退火演算法

如何用PHP實現模擬退火演算法

簡介：
模擬退火演算法(Simulated Annealing)是一種常用的全局最佳化演算法，它透過模擬物質退火過程中的行為來尋找問題的最優解。它可以克服局部最優解的問題，可以應用於許多最佳化問題，如旅行商問題、背包問題等。本文將介紹如何用PHP實作模擬退火演算法，並給出程式碼範例。

演算法步驟：

1. 初始化參數 - 設定初始溫度、終止溫度、降溫速率、目前狀態等。
2. 產生鄰域解 - 根據目前狀態產生一個鄰域解。
3. 計算函數值 - 計算鄰域解的函數值。
4. 判斷是否接受鄰域解 - 透過計算接受機率來判斷是否接受鄰域解。
5. 更新目前狀態 - 根據接受與否來更新目前狀態。
6. 降溫 - 更新溫度值，減少溫度。
7. 迭代 - 重複上述步驟，直到滿足終止條件。

範例程式碼：

<?php
function simulatedAnnealing($initState, $initTemp, $finalTemp, $coolRate) {
    $currentTemp = $initTemp;
    $currentState = $initState;
    $bestState = $initState;
    $currentEnergy = calculateEnergy($currentState);
    $bestEnergy = $currentEnergy;

    while ($currentTemp > $finalTemp) {
        $newState = generateNeighbor($currentState);
        $newEnergy = calculateEnergy($newState);
        $energyDifference = $newEnergy - $currentEnergy;

        if ($energyDifference < 0) {
            $currentState = $newState;
            $currentEnergy = $newEnergy;
            if ($newEnergy < $bestEnergy) {
                $bestState = $newState;
                $bestEnergy = $newEnergy;
            }
        } else {
            $random = mt_rand() / mt_getrandmax();
            $acceptProbability = exp(-$energyDifference / $currentTemp);
            if ($random < $acceptProbability) {
                $currentState = $newState;
                $currentEnergy = $newEnergy;
            }
        }

        $currentTemp *= $coolRate;
    }

    return $bestState;
}

function calculateEnergy($state) {
    // 计算函数值，根据具体问题进行定义
    // 这里以一个简单的函数为例
    $x = $state;
    $energy = pow($x, 2) - 10 * cos(2 * M_PI * $x);

    return $energy;
}

function generateNeighbor($state) {
    // 生成邻域解，根据具体问题进行定义
    // 这里以一个简单的生成随机数的方式为例
    $neighbor = $state + (mt_rand() / mt_getrandmax()) * 2 - 1;

    return $neighbor;
}

// 示例调用
$initState = 0;
$initTemp = 100;
$finalTemp = 0.1;
$coolRate = 0.9;

$bestState = simulatedAnnealing($initState, $initTemp, $finalTemp, $coolRate);
echo "Best state: " . $bestState . "
";
echo "Best energy: " . calculateEnergy($bestState) . "
";
?>

本例中，模擬退火演算法用於求解一個簡單的函數的最小值。透過呼叫simulatedAnnealing函數傳入初始狀態、初始溫度、終止溫度和降溫速率等參數，即可得到最佳解。

總結：
本文介紹如何用PHP實作模擬退火演算法，並給出了一個簡單的函數最佳化問題的程式碼範例。透過此範例，可以理解並掌握模擬退火演算法的基本原理和實現過程。在實際應用中，可以根據具體問題進行對應的函數值計算和鄰域解生成。希望本文能對想要了解並應用模擬退火演算法的讀者提供協助。

以上是如何用PHP實現模擬退火演算法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！