一篇文章帶你了解Python遞迴函數

一、什麼是遞迴函數？

在函數內部，可以呼叫其他函數。如果一個函數在內部呼叫自身本身，這個函數就是一個遞歸函數。

二、函數的遞迴呼叫原理

• 實際上遞歸函數是在堆疊記憶體上遞歸執行的，每次遞歸執行一次就會耗費一些堆疊記憶體。

• 堆疊記憶體的大小是限制遞歸深度的重要因素

##三、案例分析

1. 求階乘

#計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n，

可以用函數fact(n)表示。

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

於是，fact(n)用遞迴的方式寫出來就是：

def fact(n):    if n == 1:        return 1    return n * fact(n - 1)

如果计算fact(6)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

def fac(n):    if n==1:        return 1    else:        res=n*fac(n-1)        return  res
print(fac(6))

运行结果：

2. 斐波拉契级数

有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。其第一元素和第二个元素等于 1，其他元素等于其前面两个元素的和。

例：

def fab(n):  # 定义斐波拉契级数    if n in [1, 2]:  # 如果n=1或者2      return 1    return fab(n - 1) + fab(n - 2)  # n>2

print(fab(1))  # 斐波拉契级数的第一个元素
print(fab(2))  # 斐波拉契级数的第二个元素
print(fab(8))  # 斐波拉契级数的第8个元素print(fab(13))  # 斐波拉契级数的第9个元素

运行结果：

3. 递归函数的优点

定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

递归需要注意递归的深度。由于递归会产生多次函数调用，而函数调用会消耗代码的栈空间，如果递归的深度太大，会导致栈溢出。以上面的阶乘为例，如果计算 100000 的阶乘，在一般机器上都会出现栈溢出的问题。

print(fac(10000))

如下所示：

四、總結

本文基於Python基礎。 Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸做最佳化，任何遞歸函數都存在棧溢位。介紹了在使用遞歸函數的優缺點，優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的呼叫會導致堆疊溢位。

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