什麼是補碼

補碼是一種數字表示法，常用於電腦中的二進位數運算。補碼簡化了負數的加法和減法運算，同時能夠表示更廣範圍的整數，補碼的使用在計算機科學中起著重要的作用，對於理解計算機中整數的運算和表示方法非常重要。

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什麼是補碼？

補碼是一種數字表示法，常用於電腦中的二進位數運算。在計算機中，數字是以二進位形式表示的，即由0和1組成的位元序列。而為了使計算機能夠對負數進行運算，則需要一種表示負數的方法。補碼就是實現這目的的數學概念。

在二進位數運算中，負數的表示有多種方式，包括原碼、反碼和補碼。原碼是最直觀簡單的方法，符號位為1表示負數，為0表示非負數，其餘位表示數值的絕對值。然而，在原碼表示法中，數字加法和減法的運算會變得非常複雜，因為負數與正數之間的運算需要考慮進位。為了簡化計算機中對負數的處理，設計者引入了補碼表示法。

補碼的定義如下：正數的補碼與其原碼相同，負數的補碼與其反碼相加後再加1相同。換句話說，負數的補碼是透過對其原碼取反（反碼），然後加上1來獲得的。補碼的一個重要特性是對任一個整數n，它的補碼與-n的補碼相同。例如，-2的補碼是與2的補碼相同的。

補碼的設計使得電腦能夠使用相同的加法器進行正數和負數的加法運算，從而簡化了運算邏輯。透過補碼表示法，減法運算可以轉換為加法運算，也就是透過對減數取補（負數）然後加法運算。這樣，可以用相同的硬體電路來實現加法和減法操作。

此外，補碼表示法還有另一個重要的特性，就是補碼的範圍比原碼和反碼的範圍大一位。例如，對於一個8位元的二進位數，原碼和反碼可以表示範圍為-127到127的整數，而補碼可以表示範圍為-128到127的整數。這是因為補碼用來表示0的編碼與正數一致。

總之，補碼是一種用於計算機中對負數進行運算的數字表示法。它簡化了負數的加法和減法運算，同時能夠表示更廣範圍的整數。補碼的使用在計算機科學中起著重要的作用，對於理解計算機中整數的運算和表示方法非常重要。

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