一個數的除數是能夠將其整除而沒有任何餘數的數。換句話說，一個數n的除數是當乘以任何其他整數時得到n的數。它也可以被稱為一個數的因數。
Dividend ÷ Divisor = Quotient.
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例如，如果我們用5除以60，我們將得到12，反之亦然，因此，12和60可以被認為是60的除數。
乘以N個數的因子數
給定任務是找到給定數字的乘積的除數數量。讓我們透過一個例子來理解這個問題。
假設我們給了數字6、6和10。這些數字的乘積是120，120的約數是1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。因此，輸出應為16。
Input: 6, 2, 10
Output: 16
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使用取模運算子
實現這一目標的一種方法是使用 取模（%）運算子找到除數，並透過從 1 迭代到 product 來計數它們。
模運算子 (%) 運算子用於取得除法運算的餘數。如果除法的餘數為零，則表示被除數可以被除數整除。例如，(30 % 5) 為 0，因此 30 可以被 5 整除。
計算一個陣列中所有數字的乘積的約數個數。
使用乘法運算子將陣列中的所有數字相乘，並將結果儲存在名為product的變數中。
使用模運算符，從1到Product，將Product與每個數字相除並取得餘數。
建立一個變數 count，如果餘數為0，則增加 count 變數。
Example
的中文翻譯為：
範例
以下程式計算給定數字的乘積的約數數量 −
#include <iostream>
using namespace std;
// Define a function for finding the number
int findNumberOfDivisors(int arr[], int N) {
// Multiply all the numbers in the array
int product = 1;
for (int x = 0; x < N; x++) {
product *= arr[x];
}
// Count the divisors
int count = 0;
for (int x = 1; x <= product; x++) {
if (product % x == 0) {
count++;
}
}
return count;
}
int main() {
// Declaration of the numbers and N
int numbers[] = { 12, 16, 40 };
int N = sizeof(numbers) / sizeof(numbers[0]);
int divisors = findNumberOfDivisors(numbers, N);
std::cout << "Number of divisors: " << divisors;
return 0;
}
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輸出
Number of divisors: 40
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注意−對於較大的數字，這種方法效率非常低。由於數字較大，乘積也會很大。這將導致大量的迭代，增加時間複雜度。
使用質因數分解
如果N是一個合數，那麼
N = x<sup>a</sup> * y<sup>b</sup> * z<sup>c</sup>
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其中a、b和c是質因數，那麼N的約數個數由下列公式給出
(a + 1)(b + 1)(c + 1)
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我們將使用上述概念來找出N個數字乘積的約數個數。
演算法/步驟
將所有N個數字相乘，並將結果儲存在一個名為product的變數中。
從2迭代一個for迴圈，直到平方根為止，product。
取得乘積的質因數。為此，我們使用模運算子來檢查product 是否可以被目前的x值整除。如果可以，x被儲存為質因數，而count 被儲存為質因數的冪。
使用庫和push_back()函數將質因數及其指數儲存在向量容器primeFactor和power中。
如果還有剩餘的質因數，請也將它們儲存起來。
透過從0迭代到質因數的個數，並使用上述公式計算約數。
Example
的中文翻譯為：
範例
以下是使用質因數分解法找到給定數字乘積的因子數量的程式 -
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
// Multiply all the N numbers
int findNumberOfDivisors(int arr[], int N) {
int product = 1;
for (int x = 0; x < N; x++) {
product *= arr[x];
}
std::vector<int> primeFactor;
std::vector<int> power;
// Check if x is divisor of product
// Store the prime factor and exponent in the vector container
for (int x = 2; x <= sqrt(product); x++) {
if (product % x == 0) {
int count = 0;
while (product % x == 0) {
product /= x;
count++;
}
primeFactor.push_back(x);
power.push_back(count);
}
}
// Store the remaining prime factor (if present)
if (product > 1) {
primeFactor.push_back(product);
power.push_back(1);
}
// Count the number of divisors
int divisorsCount = 1;
for (int x = 0; x < primeFactor.size(); x++) {
divisorsCount *= (power[x] + 1);
}
return divisorsCount;
}
int main() {
int numbers[] = {12, 16, 40};
// Calculate the number of elements in the array
int N = sizeof(numbers) / sizeof(numbers[0]);
int divisors = findNumberOfDivisors(numbers, N);
std::cout << "Number of divisors: " << divisors << std::endl;
return 0;
}
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輸出
Number of divisors: 40
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使用巢狀循環
我們也可以透過巢狀循環找到所有N個數字的乘積。在外部循環中，我們需要迭代從1到product的所有數字。在這個數字範圍內，我們將找到所有可能的除數。在嵌套循環中，我們將計算每個數字及其倍數的除數數量。
Example
的中文翻譯為：
範例
#include <iostream>
#include <vector>
int findNumberOfDivisors(int arr[], int N) {
std::vector<int> divisorsCount(11000, 0);
// Multiply all the N numbers
int product = 1;
for (int x = 0; x < N; x++) {
product *= arr[x];
}
// Count of divisors
for (int x = 1; x <= product; x++) {
for (int y = x; y <= product; y += x) {
divisorsCount[y]++;
}
}
return divisorsCount[product];
}
int main() {
int numbers[] = {12, 16, 40};
int N = sizeof(numbers) / sizeof(numbers[0]);
int divisors = findNumberOfDivisors(numbers, N);
std::cout << "Number of divisors: " << divisors << std::endl;
return 0;
}
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輸出
Number of divisors: 40
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結論
我們已經討論了不同的方法來找到N個數字的乘積的約數數量，包括使用模運算子、質因數分解、嵌套循環等等。對於較大的數字，我們無法有效率地使用模運算子。為了獲得最佳化的結果，我們可以使用質因數分解和嵌套循環的方法。
以上是N個數的乘積的因子個數的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
