透過重複連接中點形成的正方形的面積是多少？

正方形的面積等於正方形邊長的乘積。

我們考慮一個圖形，其中每個正方形的邊的中點構成另一個正方形。依此類推，直到特定數量的正方形。

這個圖形顯示了由正方形的中點連接而成的正方形。

對於這個圖形，設邊長為a，

內部正方形的邊長將為

L2 = (a/2)<sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup>
L2 = a<sup>2</sup>(1/4 + 1/4) = a<sup>2</sup>(1/2) = a<sup>2</sup>/2
L = a<sup>2</sup>/ (\sqrt{2}).

正方形2的面積= L2 = a²/2.

對於下一個正方形，正方形3的面積= a²/4

讓我們舉個例子，tge

現在我們可以從這裡推論連續正方形的面積，

a², a²/2, a²/ 4, a²/8, …..

這是公比為½的等比數列，其中a²是第一項。

範例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
   double L = 2, n = 10;
   double firstTerm = L * L;
   double ratio = 1 / 2.0;
   double are = firstTerm * (pow(ratio, 10)) ;
   printf("The area of %lfth square is %lf", n , sum);
   return 0;
}

輸出

The area of 10th square is 0.003906

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