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中心十二邊形數

WBOY

發布： 2023-09-07 12:09:02

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描繪十二邊形的圖形數字稱為十二邊形數。中心十二邊形數由中心的一個點和連續十二邊形（即 12 邊多邊形）層中圍繞該點的其他點表示。

中心十二邊形數可以透過下圖更好地解釋。

對於n=1，中心只有一個點。因此輸出為1。

對於n=2，中心有一個點，周圍是十二邊形。因此，總共的點數將是13。所以下一個中心十二邊形數會是13。

對於n=3，中心將有一個單獨的點，緊隨其後的是一個圍繞它的十二邊形，然後是下一個連續的十二邊形層，其中包含24個點。因此，總點數將為37，這將是下一個中心十二邊形數。

類似地，對於每個正數 n，都會遵循這一點。參照此，前幾個十二邊形數字將是 1, 13, 37, 73, 121, 181…..

#在這個問題中，我們將會給定任意正數 n，並需要列印第 n 個中心十二邊形數。

例如，

輸入 - 2

輸出 - 13

輸入 - 5

輸出 - 121

下面是解決這個問題的演算法。

演算法

要計算第n個中心十二邊形數，我們需要弄清楚問題中所遵循的模式。

根據中心十二邊形數的概念，它由中心的點表示，然後是連續的十二邊形層。連續的十二邊形層為12、24、36、48……如果我們仔細觀察模式，它形成了一個公差為12的等差數列。

由於中心十二邊形數的前幾個序列是 1, 13, 37, 73…。它只不過是十二邊形層和中心的一個點的總和。

如果我們考慮以0開始的連續十二邊形層序列，我們就能更好地理解它。

0, 12, 24, 36, 48.
For n=1, the centred dodecagonal number is 1 which is 0+1.
For n=2, the centred dodecagonal number is 13 which is 0+12+1.
For n=3, the centred dodecagonal number is 37 which is 0+12+24+1.

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從這裡我們可以認為，第n個中心十二邊形數只不過是從0開始的n項的A.P.之和，公差是12和1。

所以第n個中心十二邊形數的公式可以表示為，

$$\mathrm{CDn=等差數列(a=0\:和\:d=12)\:的\:前n\:項與\: 1}$$

##$$\mathrm{CD_n\:=\:\frac{n}{2}(2a\: \:(n-1)d)\: 1}$$

#在這裡，$\mathrm{CD_n}$ 是第n個中心十二邊形數

a是等差數列的第一個項，即0

d是等差數列的公差，為12

進一步，公式可以寫成：

$$\mathrm{CD_n\:=\:\frac{12n}{2}(n-1)\: \:1}$$

$$\mathrm{CD_n\:=\:6n(n-1)\: \:1}$$

保留原文不翻譯

我們將使用上述公式來計算我們方法中的第 n 個中心十二邊形數。

方法

為了解決這個問題，我們只需建立一個函數來計算第n個中心十二邊形數。
我們將使用上面的推導公式來計算任意 n 個正數的第 n 個中心十二邊形數。
傳回計算值，這將是我們想要的輸出。

Example

的中文翻譯為：

範例

以下是上述方法在 C 中的實作 -

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//function to calculate the nth centred dodecagonal number
int CDn(int N){
   int ans= 6 * N * (N-1) + 1; //used to store nth centred dodecagonal number value
   
   return ans; //return the answer
}
int main(){
   int N=8;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   N=6;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   N=12;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   return 0;
}

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