圖形著色是資訊科技中的關鍵問題，在調度、暫存器分配和地圖著色等領域有廣泛的應用。威爾斯鮑威爾演算法是一種有效的對圖進行著色的方法，可以確保附近的頂點具有各種陰影，同時使用較少的顏色。在這篇文章中，我們將研究使用 C 演算法創建威爾斯鮑威爾演算法的 2 種方法。
使用的方法
順序頂點排序
在第一種技術中，顏色依頂點的度數降序排列後依序分配給頂點。這種技術確保通常有更多鄰居的較大程度的頂點首先被著色。
演算法
確定每個圖頂點的層級。
決定頂點的度數並依降序對它們進行排序。
為陣列中每個頂點的位置設定指派的顏色。
依照此處確定的順序對頂點重複步驟 2。
為每個頂點指定其相鄰頂點尚未使用的最小顏色。
範例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// Graph structure
struct Graph {
int V; // Number of vertices
vector<vector<int>> adj; // Adjacency list
// Constructor
Graph(int v) : V(v), adj(v) {}
// Function to add an edge between two vertices
void addEdge(int u, int v) {
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
};
// Function to compare vertices based on weight
bool compareWeights(pair<int, int> a, pair<int, int> b) {
return a.second > b.second;
}
// Function to perform graph coloring using Welsh-Powell algorithm
void graphColoring(Graph& graph) {
int V = graph.V;
vector<pair<int, int>> vertexWeights;
// Assign weights to each vertex based on their degree
for (int v = 0; v < V; v++) {
int weight = graph.adj[v].size();
vertexWeights.push_back(make_pair(v, weight));
}
// Sort vertices in descending order of weights
sort(vertexWeights.begin(), vertexWeights.end(), compareWeights);
// Array to store colors assigned to vertices
vector<int> color(V, -1);
// Assign colors to vertices in the sorted order
for (int i = 0; i < V; i++) {
int v = vertexWeights[i].first;
// Find the smallest unused color for the current vertex
vector<bool> usedColors(V, false);
for (int adjVertex : graph.adj[v]) {
if (color[adjVertex] != -1)
usedColors[color[adjVertex]] = true;
}
// Assign the smallest unused color to the current vertex
for (int c = 0; c < V; c++) {
if (!usedColors[c]) {
color[v] = c;
break;
}
}
}
// Print the coloring result
for (int v = 0; v < V; v++) {
cout << "Vertex " << v << " is assigned color " << color[v] << endl;
}
}
int main() {
// Create a sample graph
Graph graph(6);
graph.addEdge(0, 1);
graph.addEdge(0, 2);
graph.addEdge(1, 2);
graph.addEdge(1, 3);
graph.addEdge(2, 3);
graph.addEdge(3, 4);
graph.addEdge(4, 5);
// Perform graph coloring
graphColoring(graph);
return 0;
}
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輸出
Vertex 0 is assigned color 2
Vertex 1 is assigned color 0
Vertex 2 is assigned color 1
Vertex 3 is assigned color 2
Vertex 4 is assigned color 0
Vertex 5 is assigned color 1
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最大第一個頂點排序
與方式一類似，第二種方式包括依照頂點的度數以降序排列頂點。這種方法首先對最高程度的頂點進行著色，然後遞歸地為其未著色的鄰居著色，而不是順序分配顏色。
演算法
決定每個圖頂點的度數。
決定頂點的度數並依降序對它們進行排序。
為陣列中每個頂點的位置設定指派的顏色。
從最大度數的頂點開始著色。
選擇目前未著色頂點的每個鄰居可用的最少顏色。
範例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
using namespace std;
class Graph {
private:
int numVertices;
vector<unordered_set<int>> adjacencyList;
public:
Graph(int vertices) {
numVertices = vertices;
adjacencyList.resize(numVertices);
}
void addEdge(int src, int dest) {
adjacencyList[src].insert(dest);
adjacencyList[dest].insert(src);
}
int getNumVertices() {
return numVertices;
}
unordered_set<int>& getNeighbors(int vertex) {
return adjacencyList[vertex];
}
};
void welshPowellLargestFirst(Graph graph) {
int numVertices = graph.getNumVertices();
vector<int> colors(numVertices, -1);
vector<pair<int, int>> largestFirst;
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
largestFirst.push_back(make_pair(graph.getNeighbors(i).size(), i));
}
sort(largestFirst.rbegin(), largestFirst.rend());
int numColors = 0;
for (const auto& vertexPair : largestFirst) {
int vertex = vertexPair.second;
if (colors[vertex] != -1) {
continue; // Vertex already colored
}
colors[vertex] = numColors;
for (int neighbor : graph.getNeighbors(vertex)) {
if (colors[neighbor] == -1) {
colors[neighbor] = numColors;
}
}
numColors++;
}
// Print assigned colors
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
cout << "Vertex " << i << " - Color: " << colors[i] << endl;
}
}
int main() {
Graph graph(7);
graph.addEdge(0, 1);
graph.addEdge(0, 2);
graph.addEdge(0, 3);
graph.addEdge(1, 4);
graph.addEdge(1, 5);
graph.addEdge(2, 6);
graph.addEdge(3, 6);
welshPowellLargestFirst(graph);
return 0;
}
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輸出
Vertex 0 - Color: 0
Vertex 1 - Color: 0
Vertex 2 - Color: 1
Vertex 3 - Color: 1
Vertex 4 - Color: 0
Vertex 5 - Color: 0
Vertex 6 - Color: 1
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結論
這篇部落格文章分析了使用 C 演算法建立威爾斯鮑威爾圖著色技術的兩種不同方法。每種方法在對頂點進行排序和分配顏色時都採取了不同的策略，從而產生了有效且最佳化的圖形著色方法。透過使用這些技術，我們可以有效地減少所需的顏色數量，同時確保附近的頂點包含不同的顏色。憑藉其適應性和簡單性，威爾斯鮑威爾演算法仍然是各種圖形著色應用中的有用工具。
以上是威爾斯-鮑威爾圖著色演算法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
