方程式 x = b*(sumofdigits(x) ^ a)+c 的整數解的數量

假設給定三個整數 a、b 和 c，並且有一個方程式 x = b* (sumofdigits(x)^a) c。 這裡， sumofdigits(x ) 是x中所有數字的總和。為了找到滿足方程式的所有可能的積分解，我們將探索 C 中的各種方法。

輸入輸出場景

下面給出的是 a、b 和 c 的值。滿足方程式 x = b* (sumofdigits(x)^a) c 的不同積分解作為輸出給出。

Input: a = 2, b = 2, c = -3
Output: 125, 447, 575

在上述情況中，a的值為2，b的值為2，c的值為-3，而x的可能值為125、447和575。

考慮數字125，其各位數字和為8，如果將這個值代入方程式b*(sum(x)^a) c，答案為125，與x相等。因此，它是方程式的一個可能解。

注意- 此方程式的積分解在 1 到 10⁹ 範圍內。

使用遞迴

我們可以使用遞歸搜尋來找到給定方程式的積分解。

我們需要建立一個名為sumOfDigits()的函數，用於計算任何給定數字N的數字總和。

• 使用模運算子和除運算子迭代N 的數字。

• 模運算子用於提取N的最後一位數字。

• 在每次迭代後，將儲存在變數 sum 中的數字逐一相加。

我們建立一個integralSolutions()函數來計算積分解。

• 它使用sumOfDigits函數計算x的數字總和。

• 接下來，使用 for 迴圈我們將總和求 a 次方。

• 我們透過將b乘以power並加上c來評估方程式的右邊。

• 如果x的值等於右邊的值，則視為一個整數解。

接下來，我們有遞歸函數來搜尋指定範圍內的積分解。

範例

#include <iostream>
using namespace std;

int sumOfDigits(int N) {
   int sum = 0;
   while (N != 0) {
      sum += N % 10; // addition of the last digit of N
      N /= 10;
   }
   return sum;
}
void integralSolutions(int x, int a, int b, int c) {
   int sum = sumOfDigits(x);
   int power = 1;
   for (int j = 0; j < a; j++) {
      power *= sum;
   }
   int rightHandSide = b * power + c;
   if (x == rightHandSide) {
      std::cout << "Integral solution: " << x << std::endl;
   }
}
void recursion(int start, int end, int a, int b, int c) {
   if (start > end) {
      return;
   }
   integralSolutions(start, a, b, c);
   recursion(start + 1, end, a, b, c);
}
int main() {
   int a = 1, b = 3, c = 5;
   recursion(1, 100000, a, b, c);
   return 0;
}

輸出

Integral solution: 11
Integral solution: 38

分段錯誤 當遞迴搜尋中指定範圍的結束值超過100000時，會出現此錯誤。因此，您不能有超過該值的x值。

使用簡單迭代

如果你想要大於100000的x的整數解，那我們不使用遞迴。在這裡，我們將使用從1到109的x的簡單迭代，並將其與方程式的右側值進行比較。

範例

#include <iostream>
using namespace std;

int sumOfDigits(int N) {
   int sum = 0;
   while (N != 0) {
      sum += N % 10;
      N /= 10;
   }
   return sum;
}

bool integralSolution(int x, int a, int b, int c) {
   int sum = sumOfDigits(x);
   int power = 1;
   for (int i = 0; i < a; i++) {
      power *= sum;
   }
   int rightHandSide = b * power + c;
   return x == rightHandSide;
}

int main() {
   int a = 3, b = 5, c = 8;
   // x ranges from 1 to 109
   for (int x = 1; x <= 1000000000; x++) {
      if (integralSolution(x, a, b, c)) {
         std::cout << "Integral solution: " << x << std::endl;
      }
   }
   return 0;
}

輸出

Integral solution: 53248
Integral solution: 148963

結論

我們探討了尋找方程式 x = b* (sumofdigits(x)^a) c 積分解的方法，其中包括使用遞歸或簡單迭代。遞歸方法可讓您靈活地指定解的範圍。但是，它增加了時間複雜度，並且可能會顯示較大範圍值的分段錯誤，從而導致堆疊溢位。

迭代方法在時間複雜度和記憶體使用方面都很有效率。然而，它提供的靈活性有限且程式碼更複雜。因此，這兩種方法都有各自的優點和缺點。根據您的需求，您可以選擇任何一種方法。

以上是方程式 x = b*(sumofdigits(x) ^ a)+c 的整數解的數量的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！