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如何在Python中求逆矩陣或nArray？

WBOY

發布： 2023-09-09 11:29:02

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如何在Python中求逆矩陣或nArray？

在本文中，我們將向您展示如何使用 Python 中的 NumPy 函式庫計算矩陣或 ndArray 的逆。

什麼是矩陣的逆矩陣？

矩陣的逆矩陣是這樣的，如果它乘以原始矩陣，就會得到單位矩陣。

矩陣的逆只是矩陣的倒數，就像在常規算術中一樣，對於用於求解方程式以獲得未知變數值的單一數字。矩陣的逆矩陣是與原始矩陣相乘時產生單位矩陣的矩陣。

只有當矩陣是非奇異的，即行列式不為0時，矩陣的逆才存在。我們可以使用下面的公式，使用行列式和伴隨矩陣來簡單地找到方陣的逆

if det(A) != 0
 A-1 = adj(A)/det(A)
else
 "Inverse does not exist"

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方法 1 - 對 np.array() 類型使用 numpy.linalg.inv() 函數

numpy.linalg.inv() 函數

Python 有一個非常簡單的方法來計算矩陣的逆。若要計算矩陣的逆，請使用 Python 中 NumPy 模組中的 numpy.linalg.inv() 函數繞過矩陣。

文法

numpy.linalg.inv(array)

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參數

array - 它是必須反轉的矩陣。

傳回值 - numpy.linalg.inv() 函數傳回矩陣的逆矩陣。

演算法（步驟）

以下是執行所需任務所需遵循的演算法/步驟 -

使用 import 關鍵字，匯入帶有別名 (np) 的 numpy 模組。
使用numpy.array()函數（傳回一個ndarray。ndarray是滿足給定要求的陣列物件），透過傳遞3維數組來建立numpy數組array(3rows, 3columns)作為它的參數。
使用 numpy 模組的 linalg.inv() 函數（計算矩陣的逆）透過將輸入矩陣作為參數傳遞來計算輸入 3x3 矩陣的逆並列印逆矩陣。

範例

以下程式使用numpy.linalg.inv() 函數傳回輸入3 維(3x3) 矩陣的逆矩陣-

# importing numpy module with an alias name
import numpy as np

# creating a 3-Dimensional(3x3) numpy matrix
inputArray_3d = np.array([[4, 5, 1],
   [3, 4, 12],
   [10, 2, 1]])

# printing the input 3D matrix
print("The input numpy 3D matrix:")
print(inputArray_3d)

# calculating the inverse of an input 3D matrix
resultInverse= np.linalg.inv(inputArray_3d)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:")
print(resultInverse)

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輸出

執行時，上述程式將產生以下輸出 -

The input numpy 3D matrix:
[[ 4  5  1]
 [ 3  4 12]
 [10  2  1]]
The Inverse of 3-Dimensional(3x3) numpy matrix:
[[-0.04246285 -0.00636943  0.11889597]
 [ 0.24840764 -0.01273885 -0.0955414 ]
 [-0.07218684  0.08917197  0.00212314]]

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方法 2 - 使用 scipy.linalg.inv() 函數

scipy.linalg.inv()

使用 scipy 模組的功能，我們可以執行各種科學計算。它也適用於 numpy 陣列。

在Python中，scipy.linalg.inv()還可以傳回給定方陣的逆矩陣。它的運作方式與 numpy.linalg.inv() 函數相同。

演算法（步驟）

以下是執行所需任務所需遵循的演算法/步驟 -

使用 import 關鍵字，從 scipy 模組匯入 linalg。
使用numpy.matrix()函數（從資料字串或類似陣列的物件傳回矩陣。產生的矩陣是專門的二維陣列），用於建立numpy 矩陣，透過將二維數組（2行，2列）作為參數傳遞給它。
使用 scipy 模組的 linalg.inv() 函數（計算矩陣的逆）透過將輸入矩陣作為參數傳遞來計算輸入 2x2 矩陣的逆並列印逆矩陣。

範例

import numpy as np
# importing linalg from scipy module
from scipy import linalg

# creating a 2-Dimensional(2x2) NumPy matrix
inputMatrix = np.matrix([[5, 2],[7, 3]])

# printing the input 2D matrix
print("The input numpy 2D matrix:")
print(inputMatrix)

# calculating the inverse of an input 2D matrix
resultInverse = linalg.inv(inputMatrix)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 2-Dimensional(2x2) numpy matrix:")
print(resultInverse)

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輸出

The input numpy 2D matrix:
[[5 2]
[7 3]]
The Inverse of 2-Dimensional(2x2) numpy matrix:
[[ 3. -2.]
[-7. 5.]]

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方法 3 - 對 np.matrix() 類型使用 numpy.linalg.inv() 函數

演算法（步驟）

以下是執行所需任務所需遵循的演算法/步驟 -

使用numpy.matrix() 函數（從資料字串或類似陣列的物件傳回矩陣。產生的矩陣是專門的4D 陣列），用於建立numpy 矩陣，透過將4 維數組（4 行，4 列）作為參數傳遞給它。

範例

import numpy as np

# creating a NumPy matrix (4x4 matrix) using matrix() method
inputMatrix = np.matrix('[11, 1, 8, 2; 11, 3, 9 ,1; 1, 2, 3, 4; 9, 8, 7, 6]')

# printing the input 4D matrix
print("The input NumPy matrix:")
print(inputMatrix)

# calculating the inverse of an input matrix
resultInverse= np.linalg.inv(inputMatrix)

# printing the resultant inverse of an input matrix
print("The Inverse of 4-Dimensional(4x4) numpy matrix:")
print(resultInverse)

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輸出

The input NumPy matrix:
[[11 1 8 2]
[11 3 9 1]
[ 1 2 3 4]
[ 9 8 7 6]]
The Inverse of 4-Dimensional(4x4) numpy matrix:
[[ 0.25   -0.23214286   -0.24107143   0.11607143]
[-0.25     0.16071429   -0.09464286   0.11964286]
[-0.25     0.375         0.3125      -0.1875    ]
[ 0.25    -0.30357143    0.12321429   0.05178571]]

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