在C++中實作B*-樹
B*-Tree:C 中用於快速資料檢索的最佳化資料結構
B* 樹是一種自平衡樹資料結構,針對快速資料擷取進行了最佳化。它是 B 樹的變體,B 樹是一種樹資料結構,旨在保持資料排序和平衡。 B樹的特徵是它具有高度的有序性,這意味著它的節點以特定的方式保持排序。
B* 樹與 B 樹類似,但它經過最佳化以獲得更好的效能。這是透過使用多種技術來實現的,例如路徑壓縮和多節點分裂。
B*-樹特別適用於檔案系統和資料庫,因為它們提供快速的搜尋和插入時間,使其在儲存和檢索大量資料時高效。它們也非常適用於需要快速數據存取的應用程序,如即時系統和科學模擬。
B* 樹相對於 B 樹的優點
B*-樹相對於B-樹的主要優勢之一是,由於使用了路徑壓縮和多節點分裂等技術,它們能夠提供更好的性能。這些技術有助於減少搜尋和插入資料所需的磁碟存取次數,使得B*-樹比B-樹更快更有效率。
B* 樹也比 B 樹更節省空間,因為它們具有更高的有序度,並且能夠在每個節點中儲存更多鍵。這意味著儲存相同數量的資料需要更少的節點,這有助於減小樹的整體大小並提高效能。
在C 中實作B*-樹
要在C 中實作B*-樹,我們首先必須定義一個節點結構,用來表示樹中的每個節點。一個B*-樹節點通常包含一些鍵和對應的值,以及指向子節點的指標。
這是一個節點結構的範例,可用於在 C 中實作 B* 樹 -
struct Node { int *keys; // Array of keys int *values; // Array of values Node **children; // Array of child pointers int n; // Number of keys in the node bool leaf; // Whether the node is a leaf or not };
定義了節點結構後,我們現在可以實作 B* 樹本身。以下是如何在 C 中實作 B* 樹的範例 -
class BTree { private: Node *root; // Pointer to the root node of the tree int t; // Minimum degree of the tree public: BTree(int _t) { root = NULL; t = _t; } // Other member functions go here... };
上面的B*-樹類包含一個私有成員變數root,它是指向樹的根節點的指針,還有一個私有成員變數t,它是樹的最小度。 B*-樹的最小度是樹中一個節點必須包含的最小鍵的數量。
除了建構子外,B*樹類別還可以實作許多其他成員函數來對樹執行各種操作。其中一些最重要的成員函數包括−
search() − 這個函數用來在樹中搜尋特定的鍵。如果找到了該鍵,則傳回指向包含該鍵的節點的指標;如果沒有找到,則傳回NULL。
insert() - 此函數用於將新的鍵和值插入樹中。如果樹已滿且根節點沒有足夠的空間容納新的金鑰,則根節點將被分裂並建立新的根。
split() − 這個函數用來將一個完整的節點分割成兩個節點,原始節點中的鍵均勻地分佈在兩個新節點之間。中位數鍵然後被移動到父節點。
delete() - 此函數用於從樹中刪除特定鍵。如果未找到金鑰,則該函數不執行任何操作。如果找到該鍵並且包含該鍵的節點未滿,則該節點可能會與其兄弟節點之一合併以恢復樹的平衡。
範例
以下是一個C 中實作B*-樹類別的成員函數的範例:
// Search for a specific key in the tree Node* BTree::search(int key) { // Start at the root Node *current = root; // Search for the key in the tree while (current != NULL) { // Check if the key is in the current node int i = 0; while (i < current->n && key > current->keys[i]) { i++; } // If the key is found, return a pointer to the node if (i < current->n && key == current->keys[i]) { return current; } // If the key is not found, move to the appropriate child node if (!current->leaf) { current = current->children[i]; } else { return NULL; } } // Key was not found in the tree return NULL; } // Insert a new key and value into the tree void BTree::insert(int key, int value) { // Check if the tree is full if (root != NULL && root->n == 2 * t - 1) { // Tree is full, so split the root node Node *newRoot = new Node(t, true); newRoot->children[0] = root; root->split(0, newRoot); // Determine which child of the new root the key should be inserted into int i = 0; if (newRoot->keys[0] > key) { i++; } newRoot->children[i]->insertNonFull(key, value); root = newRoot; } else { // Tree is not full, so insert the key into the root node (or a child of the root) if (root == NULL) { root = new Node(t, true); } root->insertNonFull(key, value); } } // Split a full node into two nodes void Node::split(int index, Node *parent) { // Create a new node to hold half of the keys and values from the current node Node *newNode = new Node(t, leaf); newNode->n = t - 1; // Copy the last t - 1 keys and values from the current node to the new node for (int i = 0; i < t - 1; i++) { newNode->keys[i] = keys[i + t]; newNode->values[i] = values[i + t]; } // If the current node is not a leaf, copy the last t children to the new node if (!leaf) { for (int i = 0; i > t; i++) { newNode->children[i] = children[i + t]; } } // Reduce the number of keys in the current node by t n = t - 1; // Shift the keys and children in the parent node to make room for the new node for (int i = parent->n; i > index; i--) { parent->children[i + 1] = parent->children[i]; } // Insert the new node into the parent node parent->children[index + 1] = newNode; // Move the median key from the current node up to the parent node parent->keys[index] = keys[t - 1]; parent->values[index] = values[t - 1]; parent->n++; } // Insert a new key and value into a non-full node void Node::insertNonFull(int key, int value) { // Determine the position at which the key should be inserted int i = n - 1; if (leaf) { // If the node is a leaf, simply insert the key and value at the appropriate position (i >= 0 && keys[i] > key) { keys[i + 1] = keys[i]; values[i + 1] = values[i]; i--; } keys[i + 1] = key; values[i + 1] = value; n++; } else { // If the node is not a leaf, find the child node into which the key should be inserted while (i >= 0 && keys[i] > key) { i--; } i++; // If the child node is full, split it if (children[i]->n == 2 * t - 1) { children[i]->split(i, this); if (keys[i] < key) { i++; } } children[i]->insertNonFull(key, value); } } // Delete a specific key from the tree void BTree::deleteKey(int key) { // Check if the key exists in the tree if (root == NULL) { return; } root->deleteKey(key); // If the root node has no keys and is not a leaf, make its only child the new root if (root->n == 0 && !root->leaf) { Node *oldRoot = root; root = root->children[0]; delete oldRoot; } }
結論
總之,B*-樹是一種高效的資料結構,非常適合需要快速資料檢索的應用程式。它們相比於B-樹具有更好的效能和空間效率,因此在資料庫和檔案系統中非常受歡迎。透過正確的實現,B*-樹可以幫助提高C 應用程式中的資料儲存和檢索的速度和效率。
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