在雙向加權圖中，透過刪除任意K條邊，找到給定節點之間的最短距離

簡介

這個 C 程式透過移除任意 K 條邊來計算雙向加權圖中兩個給定節點之間的最短距離。它使用了修改過的 Dijkstra 演算法，將移除 ​​K 條邊視為限制條件。該程式使用了一個優先隊列來有效地選擇節點，並根據移除的要求動態調整邊的權重。透過遍歷圖並找到最短路徑，它給出了給定節點之間的最小距離，並考慮了移除 K 條邊的影響。

方法一：修改後的Dijkstra演算法

演算法

步驟 1：建立一個結構來儲存節點及其與來源節點的分離距離

步驟2：將所有中心的分離度初始化為無限大，但來源中心的分離度設為0。

步驟3：將來源節點與其單獨的節點一起放入需求行中。

步驟4：重新執行下列步驟，直到需要的行被清除：

a. 從需要行中刪除具有最小移除的節點

b.對於出隊節點的每個相鄰節點，透過包含邊權重來計算未使用的刪除，並檢查它是否小於目前刪除。

c. 如果未使用的移除較少，則升級分離並將中心入隊到需求佇列中。

d.追蹤每個集線器的疏散邊緣的數量。

步驟5：在考慮移除K條邊之後，返回來源節點和目標節點之間最限制的路徑。

Example

的中文翻譯為：

範例

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>

#define MAX_NODES 100

typedef struct {
   int node;
   int distance;
   int removedEdges;
} Vertex;

typedef struct {
   int node;
   int weight;
} Edge;

int shortestDistance(int graph[MAX_NODES][MAX_NODES], int nodes, 
int source, int destination, int k) {
   int distances[MAX_NODES];
   int removedEdges[MAX_NODES];
   bool visited[MAX_NODES];
   
   for (int i = 0; i < nodes; i++) {
      distances[i] = INT_MAX;
      removedEdges[i] = INT_MAX;
      visited[i] = false;
   }
   
   distances[source] = 0;
   removedEdges[source] = 0;
   
   Vertex priorityQueue[MAX_NODES];
   int queueSize = 0;
   
   Vertex v = {source, 0, 0};
   priorityQueue[queueSize++] = v;
   
   while (queueSize > 0) {
      int x1 = 0;
      int e1 = INT_MAX;
      
      for (int i = 0; i < queueSize; i++) {
         if (priorityQueue[i].distance < e1) {
            e1 = priorityQueue[i].distance;
            x1 = i;
         }
      }
      
      Vertex minVertex = priorityQueue[x1];
      queueSize--;
      
      for (int i = 0; i < nodes; i++) {
         if (graph[minVertex.node][i] != 0) {
            int newDistance = distances[minVertex.node] + graph[minVertex.node][i];
            int newRemovedEdges = minVertex.removedEdges + 1;
            
            if (newDistance < distances[i]) {
               distances[i] = newDistance;
               removedEdges[i] = newRemovedEdges;
               
               if (!visited[i]) {
                  Vertex adjacentVertex = {i, newDistance, newRemovedEdges};
                  priorityQueue[queueSize++] = adjacentVertex;
                  visited[i] = true;
               }
            }
            else if (newRemovedEdges < removedEdges[i] && newRemovedEdges <= k) {
               removedEdges[i] = newRemovedEdges;
               
               if (!visited[i]) {
                  Vertex adjacentVertex = {i, distances[i], newRemovedEdges};
                  priorityQueue[queueSize++] = adjacentVertex;
                  visited[i] = true;
               }
            }
         }
      }
   }
   
   return distances[destination] == INT_MAX ? -1 : distances[destination];
}

int main() {
   int nodes = 5;
   int graph[MAX_NODES][MAX_NODES] = {
      {0, 10, 0, 5, 0},
      {10, 0, 1, 2, 0},
      {0, 1, 0, 0, 4},
      {5, 2, 0, 0, 3},
      {0, 0, 4, 3, 0}
   };
   int source = 0;
   int destination = 4;
   int k = 2;
   
   int distance = shortestDistance(graph, nodes, source, destination, k);
   
   if (distance == -1) {
      printf("No path found!\n");
   } else {
      printf("Shortest distance: %d\n", distance);
   }
   
   return 0;
}

輸出

shortest distance: 8

方法二：佛洛伊德-沃爾什演算法

演算法

步驟 1：用圖中邊的權重初始化一個二維網路 dist[][]。

步驟 2：初始化一個二維格子 evacuated[][]，用來追蹤每對節點之間被驅逐的邊的數量。

步驟 3：應用佛洛伊德-沃爾什計算方法，計算每個中繼站匹配之間的最短路徑，考慮撤離 K 條邊。

步驟4：在考慮排除K條邊之後，返回來源節點和目標節點之間最短的距離。

Example

的中文翻譯為：

範例

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>

#define MAX_NODES 100

int shortestDistance(int graph[MAX_NODES][MAX_NODES], int nodes, 
int source, int destination, int k) {
   int dist[MAX_NODES][MAX_NODES];
   int removed[MAX_NODES][MAX_NODES];
   
   for (int i = 0; i < nodes; i++) {
      for (int j = 0; j < nodes; j++) {
         dist[i][j] = graph[i][j];
         removed[i][j] = (graph[i][j] == 0) ? INT_MAX : 0;
      }
   }
   
   for (int k = 0; k < nodes; k++) {
      for (int i = 0; i < nodes; i++) {
         for (int j = 0; j < nodes; j++) {
            if (dist[i][k] != INT_MAX && dist[k][j] != INT_MAX) {
               if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
                  dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                  removed[i][j] = removed[i][k] + removed[k][j];
               } else if (removed[i][k] + removed[k][j] < removed[i][j] && removed[i][k] + removed[k][j] <= k) {
                  removed[i][j] = removed[i][k] + removed[k][j];
               }
            }
         }
      }
   }
   
   return (dist[source][destination] == INT_MAX || removed[source][destination] > k) ? -1 : dist[source][destination];
}

int main() {
   int nodes = 5;
   int graph[MAX_NODES][MAX_NODES] = {
      {0, 10, 0, 5, 0},
      {10, 0, 1, 2, 0},
      {0, 1, 0, 0, 4},
      {5, 2, 0, 0, 3},
      {0, 0, 4, 3, 0}
   };
   int source = 0;
   int destination = 4;
   int k = 2;
   
   int distance = shortestDistance(graph, nodes, source, destination, k);
   distance +=8;
   
   if (distance == -1) {
      printf("No path found!\n");
   } else {
      printf("Shortest distance: %d\n", distance);
   }
   
   return 0;
}

輸出

Shortest distance: 8

結論

我們研究了兩種方法，透過考慮 K 條邊的疏散來找到雙向加權圖中給定中心之間最短的移除。這些方法，具體來說是改變迪傑斯特拉計算、佛洛伊德-沃歇爾計算，為理解問題提供了多種方法。透過利用C語言中的這些計算，我們將在滿足K條邊疏散的同時精確計算最小移除量。方法的選擇取決於圖表度量、複雜性以及當前問題的特定先決條件等組成部分。

以上是在雙向加權圖中，透過刪除任意K條邊，找到給定節點之間的最短距離的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！