在C語言中，二項式係數的最大項值是多少？

給定一個正整數‘N’。我們需要找出所有二項式係數中的最大係數項。

二項式係數序列為_nC₀，_nC₁，_nC₂，…，_nC_r，…，_nC_n-2，_n C_n-1，_nC_n

#找到_nC_r的最大值。

<sub>n</sub>C<sub>r</sub> = n! / r! * (n - r)!

輸入 - N=4

輸出 - 最大係數- 6

解釋 - ₄C₀= 1, ₄C₁ = 4, ₄C₂ = 6 , ₄C₃ = 4, ₄C₄ = 1

因此，在這種情況下，最大係數為6。

輸入 - N=5

輸出 - 最大係數- 10

解釋 - ₅C₀= 1, ₅C₁ = 5, ₅C₂ =10, ₅C₃ = 10, ₅C₄ = 5, ₅C₅ = 1

因此，在這種情況下，最大係數為10。

下面程式中使用的方法如下

• 我們從使用者那裡取得N的輸入。

• 函數maxCoeff(int n)接受一個參數'n'，並傳回到目前為止在C[n 1][n 1]中找到的最大係數。

• 用0初始化min和max變數。 'min'用於遍歷C[][]數組，'max'用於儲存找到的最大係數值。

• 用i從0到n的迴圈用來初始化C[][]陣列。

• 現在在另一個循環中遍歷到'i'或'n'中較小的那個。

• 如果i==j，則C[i][j]==1。否則，C[i][j] = C[i-1][j-1] C[i-1][j]。

• 現在再次遍歷整個C[][]，並將最大係數儲存在max中。

• 傳回結果。

範例

 示範

#include <stdio.h>
int maxCoeff(int n){
   int C[n+1][n+1];
   int max=0,min=0;
   // Calculate value of Binomial Coefficient in
   for (int i = 0; i <= n; i++){
      min=i<n?i:n;
      for (int j = 0; j <= min; j++){
         if (j == 0 || j == i)
            C[i][j] = 1;
         else
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
      }
   }
   for (int i = 0; i <= n; i++){
      max = max> C[n][i] ? max: C[n][i];
   }
   return max;
}
int main(){
   int N = 3;
   printf("Maximum Coefficient :%d", maxCoeff(N) );
   return 0;
}

輸出

如果我們執行上面的程式碼，將會產生以下輸出−

Maximum Coefficient: 3

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