如何使用java實作Kruskal演算法

如何使用Java實作Kruskal演算法

Kruskal演算法是一種常用來解決最小生成樹問題的演算法，它以邊為切入點，逐步建立最小生成樹。在本文中，我們將詳細介紹如何使用Java實作Kruskal演算法，並提供具體的程式碼範例。

1. 演算法原理
   Kruskal演算法的基本原理是將所有邊按照權重從小到大進行排序，然後按照權重從小到大的順序依次選擇邊，但不能形成環。具體實作步驟如下：

   • 將所有邊依照權重從小到大排序。
   • 建立一個空的集合，用來存放最小生成樹的邊。
   • 遍歷排序後的邊，依序判斷目前邊的兩個頂點是否在同一個集合中。如果不在同一個集合中，則將目前邊加入最小生成樹的集合中，並將兩個頂點合併為一個集合。
   • 繼續遍歷，直到最小生成樹的邊數等於頂點數減一。
2. Java程式碼實作
   以下是使用Java語言實作Kruskal演算法的程式碼範例：

import java.util.*;

class Edge implements Comparable<Edge> {
    int src, dest, weight;

    public int compareTo(Edge edge) {
        return this.weight - edge.weight;
    }
}

class Subset {
    int parent, rank;
}

class Graph {
    int V, E;
    Edge[] edges;

    public Graph(int v, int e) {
        V = v;
        E = e;
        edges = new Edge[E];
        for (int i = 0; i < e; ++i)
            edges[i] = new Edge();
    }

    int find(Subset[] subsets, int i) {
        if (subsets[i].parent != i)
            subsets[i].parent = find(subsets, subsets[i].parent);

        return subsets[i].parent;
    }

    void union(Subset[] subsets, int x, int y) {
        int xroot = find(subsets, x);
        int yroot = find(subsets, y);

        if (subsets[xroot].rank < subsets[yroot].rank)
            subsets[xroot].parent = yroot;
        else if (subsets[xroot].rank > subsets[yroot].rank)
            subsets[yroot].parent = xroot;
        else {
            subsets[yroot].parent = xroot;
            subsets[xroot].rank++;
        }
    }

    void KruskalMST() {
        Edge[] result = new Edge[V];
        int e = 0;
        int i = 0;
        for (i = 0; i < V; ++i)
            result[i] = new Edge();

        Arrays.sort(edges);

        Subset[] subsets = new Subset[V];
        for (i = 0; i < V; ++i)
            subsets[i] = new Subset();

        for (int v = 0; v < V; ++v) {
            subsets[v].parent = v;
            subsets[v].rank = 0;
        }

        i = 0;

        while (e < V - 1) {
            Edge next_edge = edges[i++];

            int x = find(subsets, next_edge.src);
            int y = find(subsets, next_edge.dest);

            if (x != y) {
                result[e++] = next_edge;
                union(subsets, x, y);
            }
        }

        System.out.println("Following are the edges in the constructed MST:");
        int minimumCost = 0;
        for (i = 0; i < e; ++i) {
            System.out.println(result[i].src + " -- " + result[i].dest + " == " + result[i].weight);
            minimumCost += result[i].weight;
        }
        System.out.println("Minimum Cost Spanning Tree: " + minimumCost);
    }
}

public class KruskalAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        int V = 4;
        int E = 5;
        Graph graph = new Graph(V, E);

        graph.edges[0].src = 0;
        graph.edges[0].dest = 1;
        graph.edges[0].weight = 10;

        graph.edges[1].src = 0;
        graph.edges[1].dest = 2;
        graph.edges[1].weight = 6;

        graph.edges[2].src = 0;
        graph.edges[2].dest = 3;
        graph.edges[2].weight = 5;

        graph.edges[3].src = 1;
        graph.edges[3].dest = 3;
        graph.edges[3].weight = 15;

        graph.edges[4].src = 2;
        graph.edges[4].dest = 3;
        graph.edges[4].weight = 4;

        graph.KruskalMST();
    }
}

以上程式碼實作了一個簡單的圖類( Graph)，包含邊類(Edge)和並查集類別(Subset)。在主函數中，我們建立一個圖對象，加入邊並呼叫KruskalMST()方法得到最小生成樹。

3. 結果分析
   經過測試，上述程式碼能夠正確輸出以下結果：

Following are the edges in the constructed MST:
2 -- 3 == 4
0 -- 3 == 5
0 -- 1 == 10
Minimum Cost Spanning Tree: 19

這表示建構的最小生成樹包含了3條邊，權重之和為19。

總結：
透過本文，我們詳細介紹如何使用Java實作Kruskal演算法，並附上了具體的程式碼範例。希望這篇文章能幫助大家更理解並應用Kruskal演算法。

以上是如何使用java實作Kruskal演算法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！