使用補圖找到圖中最大獨立集的Java程序

這是一個在C中執行的Java程序，利用補圖方法來發現圖中最大的自主集合。首先，程式建立給定輸入圖的補圖。然後，它強調補圖中的每個頂點，並透過計算或排除當前頂點遞歸地找到最大的自由集合（MIS）。程式追蹤到目前為止找到的最大自由集的估計值，並將其作為最終結果返回。透過利用補圖，我們能夠將找到最大自主集的問題轉化為在原始圖中找到最大團，從而實現高效的解決方案。

使用的方法

• 暴力破解方法

#暴力方法

用於尋找圖表中最大自治集的強力方法包括產生圖表中所有可能的頂點子集並檢查每個子集是否形成自由集。在用 C 語言實作的 Java 程式中，計算會重複所有可能的子集，並確認子集的每個頂點在同一子集中沒有相鄰頂點。透過全面調查所有子集，程式區分出滿足此條件的頂點數量最多的最大自由集。儘管如此，由於其指數時間複雜度，這種方法並不適用於擴展圖表，但對於較小的圖表出現基本上是合理的。

演算法

• 初始化變數 maxSetSize 為 0，用於儲存找到的最大自主集的評估值。

• 產生圖表中所有可能的頂點子集。這可以透過採用位元遮罩過程或透過遞歸地強調所有可能的頂點組合來完成。

• 對於每個子集：

• # 檢查子集是否形成自治集。迭代子集中的每個頂點。

• 對於子集中的每個頂點 v，檢查是否存在一個相鄰的頂點 u 也在子集中。如果找到這樣一個相鄰頂點，則打破循環，因為子集不是獨立的。

• 如果在子集沒有找到任何頂點的相鄰頂點，則在目前子集量測大於 maxSetSize 的情況下檢修 maxSetSize。

• maxSetSize的值將表示找到的最大獨立集的估計值。

• 可選地，如果需要在最大自由集中獲取真實的頂點集合，則追蹤與具有最大極端大小的子集相比的頂點。

• 將maxSetSize作為最大自治集合的量測傳回。如果跟隨實際頂點集合，同時傳回度數和對應的頂點集合。

範例

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool hasAdjacentVertices(int v, vector<int>& subset, vector<vector<int>>& graph) {
   // Check if vertex v has any adjacent vertices within the subset
   for (int u : subset) {
      if (graph[v][u] == 1)
      return true;
   }
   return false;
}

int findLargestIndependentSet(vector<vector<int>>& graph) {
   int numVertices = graph.size();
   int maxSetSize = 0;

   // Generate all possible subsets of vertices
   for (int i = 0; i < (1 << numVertices); i++) {
      vector<int> subset;
      // Construct the current subset based on the bitmask
      for (int j = 0; j < numVertices; j++) {
         if (i & (1 << j))
         subset.push_back(j);
      }

      bool isIndependent = true;
      // Check if the subset forms an independent set
      for (int v : subset) {
         if (hasAdjacentVertices(v, subset, graph)) {
            // If an adjacent vertex exists within the subset, it is not an independent set
            isIndependent = false;
            break;
         }
      }

      if (isIndependent && subset.size() > maxSetSize)
         maxSetSize = subset.size();
   }

   return maxSetSize;
}

int main() {
   // Example adjacency matrix for a graph with 4 vertices
   vector<vector<int>> graph = {
      {0, 1, 1, 1},
      {1, 0, 1, 0},
      {1, 1, 0, 1},
      {1, 0, 1, 0}
   };

   int largestIndependentSetSize = findLargestIndependentSet(graph);
   cout << "The size of the largest independent set is: " << largestIndependentSetSize << endl;

   return 0;
}

輸出

The size of the largest independent set is: 2

結論

本文介紹了一個用C語言實作的Java程序，用來發現圖表中最大的自由集，利用的方法是：蠻力法。蠻力法包括產生所有可能的頂點子集，並檢查每個子集是否形成一個自由集。演算法及其實作方法進行了解釋，同時提供了範例程式碼和輸出結果。這些方法為解決在圖表中找到最大自由集的問題提供了不同的策略。

以上是使用補圖找到圖中最大獨立集的Java程序的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！