在這個問題中，我們只需要將兩個整數相除，而不需要使用乘法、除法和取模運算子。儘管我們可以使用加法、乘法或位元操作。
問題陳述指出我們將得到兩個整數 x 和 y。在不使用乘法、除法或取模運算子的情況下，我們需要確定 x 除以 y 後的商數。
輸入：x=15，y=5
輸出：3
輸入：x=10，y=4
輸出：2
輸入：x=-20，y=3
輸出：-6
在這個方法中，我們將使用一個簡單的數學演算法。以下是我們要遵循的步驟的逐步說明 -
我們將從被除數（即 x）中不斷減去數（即 y），直到 x 大於或等於 y。
當 y 大於 x 時，即除數大於被除數，被除數變成餘數，減法次數變成商數。
將減法執行的次數儲存在變數中並回傳它，這是我們想要的輸出。
以下是上述演算法的 C 實作 &minnus;
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor
{
long long sign=1;
if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
long long m=abs(a);
long long n=abs(b);
long long count=0; // for storing the quotient
while(m>=n){
m=m-n;
count++;
}
if(sign==-1) // when sign is negative
{
count=-count;
}
return count;
}
int main(){
long long a=-21474;
long long b=2;
long long val=division(a,b);
cout<<val<<endl;
return 0;
}
-10737
時間複雜度：O(a/b)
空間複雜度：O(1)
由於任何數字都可以用 0 或 1 的形式表示，因此可以使用移位運算子以二進位形式表示商數。
使用 for 迴圈迭代除數從 31 到 1 的位元位置。
找出除數即 b<
驗證下一個位置時，將結果加到 temp 變數中，以確保 temp (b<
每次透過計算商來更新商數OR 1<
#更新對應符號後返回商數。
下面是上述方法的 C 實作 -
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long division(long long a,long long b) // where a is dividend and b is divisor
{
long long sign=1;
if((a<0) ^( b<0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
long long m=abs(a);
long long n=abs(b);
long long count=0; // for storing the quotient
long long temp=0;
for (int j = 31; j >= 0; --j){
if (temp + (n << j) <= m){
temp += n << j;
count |= 1L << j;
}
}
if(sign==-1) // when sign is negative
{
count=-count;
}
return count;
}
int main(){
long long a=49;
long long b=5;
long long val=division(a,b);
cout<<val<<endl;
a=-18,b=5;
cout<<division(a,b);
return 0;
}
9 -3
時間複雜度：O(log(a))
#空間複雜度：O(1)，因為它不使用額外的空間。
在這個方法中，我們將使用一個簡單的對數函數來計算商數。
眾所周知，
$$\mathrm{In(\frac{a}{b})\:=\:In(a)\:-\:In(b)}$$
可以進一步修改為
$$\mathrm{\frac{a}{b}\:=\:e^{(In(a)\:-\:In(b))}}$$
因此，這是使用這種有效方法解決給定問題的基本思想。
以下是我們將要遵循的方法的逐步說明 -
如果其中一個（即被除數或除數）為 0，我們將傳回 0。
現在，我們將使用異或函數 (XOR) 檢查符號，以將符號儲存在變數中。
如果除數為 1，則直接傳回被除數。
現在，宣告一個變數並使用 exp< 将等于 $\mathrm{e^{(In(a)\:-\:In(b))}}$ 的值存储在其中/b> 函數和 log 函數。
Log 和 exp 是 C 內建的函數。 Log 函數傳回輸入數字的自然對數值，exp 傳回等於 e 加上輸入值的值。
下面是上述方法的 C 實作 -
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int divide(long long int a,long long int b){
long long int sign=1;
if(a==0||b==0) // when a is zero or b is zero
{
return 0;
}
if((a>0) ^ (b>0)) // - ^ - = +,+ ^ - = - , - ^ + = - , + ^ + = +
{
sign=-1;
}
if(b==1) // when b is 1 then it will return a example 51/1 = 51
{
sign==-1?-a:a;
return a;
}
long long int m=abs(a);
long long int n=abs(b);
//log function return the logarithmic value of the entered value with base e i.e. natural log of the entered value
//exp function return the value equal to e^(entered value)
long long int ans =exp(log(m) - log(n)) + 0.0000000001;
// if it gives the value in decimal we will add from 0.0000000001 to account for accuracy errors
if(sign==-1) // when sign is negative return the negative ans
{
return -ans;
}
return ans;
}
int main(){
long long int ans=divide(47,-9);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
-5
時間複雜度：O(1)，，因為執行該操作需要恆定的時間。
空間複雜度：O(1)，因為它不使用額外的空間。
在本文中，我們學習在不使用乘法、除法或取模運算子的情況下將兩個整數相除。我們學會了用不同的方法以不同的效率解決問題。他們使用簡單的數學、位元操作和對數函數。其中，使用對數函數是最有效的方法，因為它的時間複雜度為 O(1)，是所有方法中最小的。
我希望這篇文章可以幫助您解決有關該主題的所有概念。
以上是不使用乘法、除法和取模運算子來進行兩個整數的除法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
