學習PHP中計數排序演算法的原理及時間複雜度分析。

學習PHP中計數排序演算法的原理及時間複雜度分析

#計數排序是一種非比較排序演算法，適用於資料範圍較小且已知的情況下。它的基本思想是統計每個元素出現的次數，然後依序填入輸出數組中，從而實現排序。本文將介紹計數排序的原理、步驟以及時間複雜度的分析，並提供具體的PHP程式碼範例。

1. 原理：
   計數排序的原理相對簡單。假設待排序的陣列為array，其中的元素範圍為[0, k]，我們需要先建立一個大小為k 1的計數數組count，用於統計每個元素出現的次數。在遍歷原始數組array時，對元素進行計數，並將其儲存在count數組中。然後，我們依序累加count數組中的元素，以決定元素在輸出數組中的位置。最後，遍歷原始數組array，並將每個元素放置到對應的位置（根據count中的索引）即可完成排序。
2. 步驟：
3. 建立一個大小為k 1的計數數組count，並初始化為0。
4. 遍歷原始陣列array，統計每個元素的出現次數，並將其儲存在count數組中。
5. 對count陣列進行累加，以決定每個元素在輸出陣列中的位置。
6. 建立一個與原始陣列大小相同的輸出陣列output。
7. 再次遍歷原始數組array，根據count數組中的索引，將每個元素放置到output數組中。
8. 輸出數組output即為計數排序後的結果。
9. 時間複雜度分析：
10. 建立 count 陣列的時間複雜度為 O(k)。
11. 對原始陣列進行遍歷，統計每個元素出現次數的時間複雜度為 O(n)。
12. 對 count 陣列進行累加的時間複雜度為 O(k)。
13. 建立 output 陣列的時間複雜度為 O(n)。
14. 再次遍歷原始數組，將元素放置到 output 數組中的時間複雜度為 O(n)。
15. 總的時間複雜度為 O(k) O(n) O(k) O(n) O(n)，簡化為 O(n k)。

以下是使用PHP語言實作計數排序演算法的程式碼範例：

function countingSort($array)
{
    $maxValue = max($array);
    $count = array_fill(0, $maxValue + 1, 0);
    $n = count($array);

    foreach ($array as $value) {
        $count[$value]++;
    }

    for ($i = 1; $i <= $maxValue; $i++) {
        $count[$i] += $count[$i - 1];
    }

    $output = array_fill(0, $n, 0);

    for ($i = $n - 1; $i >= 0; $i--) {
        $output[$count[$array[$i]] - 1] = $array[$i];
        $count[$array[$i]]--;
    }

    return $output;
}

$array = [4, 2, 0, 1, 3, 2, 1]; // 待排序数组
$sortedArray = countingSort($array);
print_r($sortedArray);

以上就是學習PHP中計數排序演算法的原理及時間複雜度分析的內容。希望對你理解計數排序有幫助。

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