無立方因子的數是指那些沒有立方數作為因數的數。
立方數因數是指一個整數，它是一個立方數並且能夠整除該數而沒有餘數。
例如，8是16的立方數因子，因為8是2的立方數（2*2*2 = 8），並且8除以16的餘數為零。
因此，8和16都不是無立方數。
找出所有小於給定數字n的無立方數。
Let's understand the problem with an example. Let n = 15, Thus, we have to find all the numbers less than 15 that are cube-free. The solution will be: 2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14. For another example, Let n = 20. The numbers are 2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19.
注意，清單中沒有1、8和16。因為1和8本身就是立方數，而16是8的倍數。
有兩種方法來解決這個問題。
暴力破解的方法如下：
遍歷所有數字直到n。
對於每個數字，遍歷其所有的除數。
如果一個數的任何一個因數是一個立方數，那麼這個數就不是無立方數。
否則，如果這些數的除數中沒有一個是立方數，那麼它就是一個無立方數。
列印數字。
The program for this approach is as follows −
下面是一個C 程序，用於列印小於給定數字n的所有無立方數。
#include<iostream>
using namespace std;
// This function returns true if the number is cube free.
// Else it returns false.
bool is_cube_free(int n){
if(n==1){
return false;
}
//Traverse through all the cubes lesser than n
for(int i=2;i*i*i<=n ;i++){
//If a cube divides n completely, then return false.
if(n%(i*i*i) == 0){
return false;
}
}
return true;
}
int main(){
int n = 17;
cout<<"The cube free numbers smaller than 17 are:"<<endl;
//Traverse all the numbers less than n
for(int i=1;i<n;i++){
//If the number is cube free, then print it.
if(is_cube_free(i)){
cout<<i<<" ";
}
}
}
The cube free numbers smaller than 17 are: 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15
解決這個問題的高效方法將是埃拉托斯特尼篩法的概念。
它用來找出小於給定限制的質數。在這裡，我們將篩選出不是立方數的數字來得到我們的解。
方法如下−
建立一個大小為n的布林清單。
將所有數字標記為true。這意味著我們目前已將所有數字標記為無立方數。
遍歷所有小於n的可能的立方體。
遍歷所有小於n的立方數的倍數。
將清單中所有這些倍數標記為假。這些數字不是立方數自由的。
遍歷列表。列印清單中仍為真的數字。
輸出將包括所有小於n的無立方數。
The program for this approach is as follows −
下面是一個使用埃拉托斯特尼篩法列印小於給定數n的所有無立方數的C 程式。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//Find which numbers are cube free and mark others as false in the vector.
void find_cube_free(vector<bool>&v, int n){
//Traverse through all the numbers whose cubes are lesser than n
for(int i=2;i*i*i<n;i++){
//If i isn't cube free, it's multiples would have been marked false too
if(v[i]==true){
//Mark all the multiples of the cube of i as not cube free.
for(int j=1;i*i*i*j<n;j++){
v[i*i*i*j] = false;
}
}
}
}
int main(){
int n = 15;
//Vector to store which numbers are cube free
//Initially, we set all the numbers as cube free
vector<bool>v(n,true);
find_cube_free(v,n);
cout<<"The cube free numbers smaller than are:"<<endl;
//Traverse the vector and print the cube free numbers
for(int i=2;i<n;i++){
if(v[i]==true){
cout<<i<<" ";
}
}
}
The cube free numbers smaller than are: 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14
本文解決了找到小於n的無立方數的問題。我們看到了兩種方法：一種是蠻力法，另一種是使用埃拉托斯特尼篩法的高效方法。
C 程式提供了這兩種方法的實作。
以上是小於n的立方數自由數的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
