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單射和滿射有什麼差別

小老鼠
發布: 2023-10-30 11:29:10
原創
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單射和滿射差異是:單射關注的是函數的輸入和輸出之間的一對一關係,每個輸出值都唯一對應一個輸入值;而滿射關注的是函數的輸出值能夠覆蓋整個值域,也就是每個輸出值都能被映射到。

單射和滿射有什麼差別

在數學中,單​​射和滿射是兩種描述函數映射關係的性質。

  1. 單射(Injective):一個函數被稱為單射,如果不同的輸入元素(定義域中的元素)對應到不同的輸出元素(值域中的元素)。換句話說,對於函數中的每一個輸出元素,都有唯一的對應輸入元素。也可以說,函數的每個輸出值都是唯一的。

  2. 滿射(Surjective):一個函數稱為滿射,如果對於值域中的每一個元素,都存在至少一個輸入元素與其對應。換句話說,函數的值域與定義域是一一對應的,函數的每個輸出值都能被映射到。

簡單來說,單射關注的是函數的輸入和輸出之間的一對一關係,每個輸出值都唯一對應一個輸入值;而滿射關注的是函數的輸出值能夠覆蓋整個值域,也就是每個輸出值都能被映射到。

另外,還有一個相關的概念是雙射(Bijection),一個函數被稱為雙射,如果它既是單射又是滿射,即函數的輸入和輸出之間存在一一對應的關係。雙射保證了函數的每個輸出值都有唯一的對應輸入值,並且函數的輸出值能夠覆蓋整個值域。

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