探索完全平方公式的意義

完全平方公式是什麼意思

原始發布者：張艷

年級 |八年級|課題|完全平方公式|課程型|新授|

教學媒體|多 媒 體|

教學目標：知識技能 1. 透過探索完全平方公式的過程，培養學生從一般到特殊的研究方法，進一步發展符號感和推理能力。 2. 能推導出完全平方公式，瞭解公式的結構特徵，並能運用公式進行簡單計算。

過程|方法|進一步培養學生用數形結合的方法解決問題的能力.|

培養學生對數學的興趣，了解數學的歷史，激發創新能力。

教學重點|（a±b）2=a2±2ab b2的推導與應用.|

教學難點|完全平方公式的推導與公式結構特性及其應用.|

教 學 過 程 設 計|

教學程序及教學內容|師生行為|設計意圖|

探究，計算下列各式，你能發現什麼規律？ |（1）(p 1)2 =(p 1)(p 1)=_________;|(2)(m 2)2=(m 2)(m 2)=_________;|(3)(p-1 )2 =(p-1)(p-1)=_________;|(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________. |答案：(1)p2 2p 1; (2)m2 4m 4; (3)p2-2p 1; (4)m2-4m 4.|1.計算：（a b）2 和（a-b）2 ；並說明發現的規律。 |（a b）2=(a b)(a b)= a(a b) b(a b)=a2 ab ab b2|=a2 2ab b2.ر|（a-b）2=(a-b)(a-b)=a(a-b) -b(a-b)=a2-ab-ab b2=a2-2ab b2.ر|2.歸納完全平方公式|兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加（或減）它

數學完全平方數概念

完全平方數

（一）完全平方數的性質

一個數如果是另一個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。例如：

0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484，…

#觀察這些完全平方數，可以獲得對它們的個位數、十位數、數字和等的規律性的認識。下面我們來研究完全平方數的一些常用性質：

性質1：完全平方數的末位數只能是0,1,4,5,6,9。

性質2：奇數的平方的個位數為奇數，十位數字為偶數。

性質3：如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6；反之，如果完全平方數的個位數字是6，則它的十位數字一定是奇數。

推論1：如果一個數的十位數字是奇數，而個位數字不是6，那麼這個數字一定不是完全平方數。

推論2：如果一個完全平方數的個位數字不是6，則它的十位數字是偶數。

性質4：偶數的平方是4的倍數；奇數的平方是4的倍數加1。

性質5：奇數的平方是8n 1型；偶數的平方為8n或8n 4型。

性質6：平方數的形式必為下列兩種之一：3k,3k 1。

性質7：不能被5整除的數的平方為5k±1型，能被5整除的數的平方為5k型。

性質8：平方數的形式有下列形式之一：16m,16m 1, 16m 4,16m 9。

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