已知函數f(x)=sinx/x，下列命題正確的是
1、f(x)是奇函數
②對定義域內任意x,f(x)
③當 x=3π/2時， f(x)取得極小值;
④f(2)>f(3)
5、當x>0時，若方程式f(x)的絕對值=k有且僅有兩個不同的實數解α、β（α>β）則β*cosα=-sinβ
解析：∵函數f(x)=sinx/x，其定義域為x≠0
f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>偶函數；
∴（1）錯
∵當x趨向0時，函數f(x)的極限為1
∴在定義域內f(x)
∴（2）正確
當x>0時，f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2
f'(3π/2)=(0 1)/(3π/2)^2≠0
∴（3）錯
∵當x趨向0時，函數f(x)的極限為1,f（π）=0
∴在區間（0，π】上函數單調減；==>f(2)>f(3)
∴（4）正確
當x>0時，
X∈（0， π）時、f(x)>0,
X∈（π，2π）時、f(x)
取絕對值後變成k
∵方程式f(x)的絕對值=k有且僅有兩個不同的實數解α、β（α>β）
∴cosα=-k
f（β）=sinβ/β
#∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ
∴（5）正確
綜上：2、4、5正確
（Ⅰ）由圖象知A=2,f(x)的最小正週期T=4*(
5π
12 -
π
6 )=π，∴ω=2
將點（
π
6 ,2）代入得sin(
π
3 φ)=1，又，|φ|π
2 ，∴φ=
π
6
故函數f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x
π
6 )
（Ⅱ）g(x)=2sin(2x
π
6 )-2cos2x=
3 sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6 )
變換如下：把y=sinx的圖象向右平移
π
6 得到y=sin(x-
π
6 )的圖象；再把sin(x-
π
6 )
圖像上所有點的橫座標縮短為原來的
1
2 縱座標不變得到y=sin(2x-
π
6 )的圖象；
把y=sin(2x-
π
6 )的圖像上所有點的縱座標擴大為原來的2倍，橫座標不變得到y=2sin(2x-
π
6 )的圖象.
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