#第十一章
全等三角形複習
全等三角形定義為兩個能夠完全重合的三角形。全等三角形的形狀和大小完全相等，與位置無關。透過平移、翻折、旋轉，一個三角形可以變換為另一個全等三角形。
全等三角形具有以下性質：對應邊相等、對應角相等，且不會因位置的改變而改變。
理解：對於全等三角形，長邊與長邊對應，短邊與短邊對應。最大角與最大角對應，最小角與最小角對應。對應角的對邊相等，對應邊對的角相等。因此，全等三角形的周長相等，面積也相等。
全等三角形的判定方法有邊邊邊、角邊角、邊角邊三種情況。其中，邊邊邊（SSS）是指當兩個三角形的三邊分別相等時，這兩個三角形全等。這個判定方法可以簡寫成「SSS」。 另外，全等三角形，其對應邊上的對應中線、角平分線、高線也相等。也就是說，如果兩個三角形全等，那麼它們的對應邊上的對應中線、角平分線、高線也分別相等。 總結起來，
邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（SAS）。 角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）。
角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”） 角角邊 斜邊.直角邊
直角邊相等的兩個直角三角形可以透過斜邊和直角邊相等的條件來證明，即「HL」全等條件。證明兩個三角形全等的基本想法如下。
）：已知兩邊（ 1）：已知兩邊）：已知兩邊---找第三邊（SSS） 找夾角（SAS） 找是否有直角（HL） 找這邊的另一個鄰角（ASA）
找這邊的另一個鄰角已知一邊和它的鄰角（2）：已知一邊一角已知一邊一角--已知一邊一角已知一邊和它的對角已知角是直角，找一邊
已知角是直角，找一邊（HL） 找這個角的另一邊（SAS） 找這個角的另一邊 找這邊的對角 （AAS） 找一角（AAS） 找一角
找兩角的夾邊（ASA） 找兩角的夾邊（3）：已知兩角已知兩角--已知兩角找夾邊外的任意邊（AAS） 找夾邊外的任意邊
二、角的平分線：從一個角的頂點得到一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分 角的平分線 線。
1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。學習全等三角形應注意以下幾個問題：
三、學習全等三角形應注意以下幾個問題： （1） 要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義； （2
表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上； （3） 「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等； （4）隨時注意圖形中的隱含條件，如「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」 （5）截長補短法證三角形全等。
驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL ）5種方法來判定。
判定方法：
1、SSS(Side-Side-Side)（邊邊）：三邊對應相等的三角形是全等三角形。
2、SAS(Side-Angle-Side)（邊角邊）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。
3、ASA(Angle-Side-Angle)（角邊角）：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。
4、AAS(Angle-Angle-Side)（角角邊）：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。
5、RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)（直角、斜邊、邊）（又稱HL定理（斜邊、直角邊））：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。 （它的證明是用SSS原理）
#擴充資料：
一、全等三角形性質
1、全等三角形的對應角相等。
2、全等三角形的對應邊相等。
3、能夠完全重合的頂點叫對應頂點。
4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5、全等三角形的對應角的角平分線相等。
6、全等三角形的對應邊上的中線相等。
7、全等三角形面積和周長相等。
8、全等三角形的對應角的三角函數值相等。
二、推論
1、SSS(Side-Side-Side)（邊、邊、邊）：
各三角形的三條邊的長度都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
2、SAS(Side-Angle-Side)（邊、角、邊）：
各三角形的其中兩邊的長度都對應相等，且這兩邊的夾角（即這兩邊組成的角）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
3、ASA(Angle-Side-Angle)（角、邊、角）：
各三角形的其中兩個角都對應相等，且這兩個角的夾邊（即公共邊，）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
4、AAS(Angle-Angle-Side)（角、角、邊）：
各三角形的其中兩個角都對應相等，且其中一個角的對邊（三角形內除組成這個角的兩邊以外的那條邊）或鄰邊（即組成這個角的一邊）對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
5、HL定理（hypotenuse -leg） （斜邊、直角邊）：
直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。
參考資料來源：搜狗百科-全等三角形
以上是人教版國中二年級數學全等三角形與相關圖形知識點總結的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
