線性迴歸的實例：預測連續變數的方法

線性迴歸是一種常用的機器學習演算法，用於預測一個連續變數與一個或多個自變數之間的線性關係。本文將介紹線性迴歸的工作原理，並透過一個實例和Python程式碼演示預測的過程。

一、線性迴歸的工作原理

#線性迴歸是一種監督學習演算法，透過一組自變數（或特徵）來預測一個連續變數的值。在簡單線性迴歸中，只有一個自變數預測因變數的值；而在多元線性迴歸中，有多個自變數預測因變數的值。這種演算法可以用來預測房價、銷售等連續變數的數值。透過找到最佳擬合線，線性迴歸可以提供對因變數的預測和解釋。

線性迴歸的基本概念是透過找到一條最佳擬合直線，使得預測值與實際值之間的誤差最小化。直線可用y=mx b的形式表示，其中y表示因變量，x表示自變量，m表示斜率，b表示截距。

為了尋找最佳擬合直線，我們使用最小平方法。這個方法的核心思想是找到一條直線，使得所有資料點到該直線的距離總和最小化。

二、線性迴歸的例子

現在我們來看一個例子，假設我們有一組數據，表示某個城市的房屋面積和價格。我們想要使用線性迴歸來預測一個房屋面積的價格。我們可以將房屋面積作為自變數x，將價格作為因變數y。

首先，我們需要匯入必要的函式庫和資料：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据
x = np.array([70, 80, 100, 120, 150, 180, 200])
y = np.array([320, 360, 420, 480, 600, 720, 800])

接下來，我們可以繪製出資料的散點圖：

plt.scatter(x, y)
plt.xlabel('房屋面积（平方米）')
plt.ylabel('价格（万元）')
plt.show()

從散佈圖中可以看出，房屋面積和價格之間存在一定的線性關係。現在我們可以使用線性迴歸來擬合數據，並預測新房屋面積的價格。

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(x.reshape(-1, 1), y)

# 预测房屋面积为120平方米的价格
new_x = np.array([120])
predicted_y = model.predict(new_x.reshape(-1, 1))
print(predicted_y) # 输出 [452.85714286]

我們使用Scikit-learn庫中的LinearRegression模型來建立線性迴歸模型，並使用訓練資料進行訓練。然後，我們使用模型來預測新房屋面積為120平方公尺的價格，得到預測結果為452,857元。

最後，我們可以繪製出擬合直線和預測結果：

# 绘制拟合直线
line_x = np.linspace(50, 220, 100)
line_y = model.predict(line_x.reshape(-1, 1))
plt.plot(line_x, line_y, color='r')

#绘制预测结果
plt.scatter(new_x, predicted_y, color='g')

# 绘制原始数据
plt.scatter(x, y)

# 添加标签和标题
plt.xlabel('房屋面积（平方米）')
plt.ylabel('价格（万元）')
plt.title('房屋面积与价格的线性关系')

plt.show()

從上圖可以看出，擬合直線很好地擬合了數據，且預測結果也比較準確。

三、總結

本文介紹了線性迴歸的工作原理，並透過實際的例子示範如何使用Python進行線性迴歸預測。線性迴歸是一種簡單但有效的機器學習演算法，可用於解決許多實際問題，如房價預測、銷售預測等。在實際應用中，我們需要根據特定問題選擇合適的特徵和模型，並進行資料預處理和模型最佳化，以獲得更好的預測效果。

以上是線性迴歸的實例：預測連續變數的方法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！