深入解析多元線性迴歸模型的概念與應用

多元線性迴歸是最常見的線性迴歸形式，用來描述單一反應變數Y如何與多個預測變數呈現線性關係。

可以使用多重回歸的應用範例：

房子的售價可能受到地點、臥室和浴室數量、建造年份、地塊面積等因素的影響。

2、孩子的身高取決於母親的身高、父親的身高、營養和環境因素。

多元線性迴歸模型參數

考慮一個具有k個獨立預測變數x1、x2…、xk和一個反應變數y的多元線性迴歸模型。

假設我們對k 1個變數有n個觀測值，且n的變數應該大於k。

最小二乘迴歸的基本目標是將超平面擬合到(k 1)維空間中，以最小化殘差平方和。

在對模型參數求導之前，將它們設為零並導出參數必須滿足的最小二乘法線方程式。

這些方程式是在向量和矩陣的幫助下制定的。

線性迴歸模型的寫法如下：

##在線在性迴歸中，最小平方法參數估計b

#想像X的列是固定的，它們是特定問題的數據，並且說b是可變的。我們希望找到殘差平方和最小化的“最佳”b。

平方和可能為零的最小值。

這裡y是估計的反應向量。

程式碼在資料集data2上實作多元線性迴歸

data2資料集

dataset=read.csv('data2.csv')
dataset$State=factor(dataset$State,
levels=c('New York','California','Florida'),
labels=c(1,2,3))
dataset$State

library(caTools)
set.seed(123)
split=sample.split(dataset$Profit,SplitRatio=0.8)
training_set=subset(dataset,split==TRUE)
test_set=subset(dataset,split==FALSE)
regressor=lm(formula=Profit~.,
data=training_set)
y_pred=predict(regressor,newdata=test_set)

以上是深入解析多元線性迴歸模型的概念與應用的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！