介紹機器學習中的向量範數：L1、L2和L∞範數

向量範數是衡量向量大小的指標，廣泛應用於評估模型誤差。在機器學習和深度學習中扮演重要角色。

機器學習的項目可以視為n維向量，其中每個維度表示資料的屬性。因此，我們可以使用標準的基於向量的相似性度量來計算它們之間的距離，例如曼哈頓距離、歐幾里德距離等。簡而言之，範數是一種函數，它可以幫助我們量化向量的大小。

向量範數的性質

向量範數滿足以下4種性質：

• 非負性：始終是非負的。
• 確定性：零向量時，它才為零
• 三角不等式：兩個向量總和的範數不超過它們的範數總和。
• 同質性：將向量乘以標量將向量的範數乘以標量的絕對值。

機器學習中常見的向量範數

#L1範數

L1範數的符號是||v||1計算從原點到向量空間的曼哈頓距離，L1範數是計算絕對向量值的總和。在機器學習中，我們通常在向量的稀疏性很重要時使用L1範數。

公式：||v||1= |b1| |b2| |b3|

L2範數

L2範數的符號是||v||2這種範數也稱為歐幾里德範數，L2範數計算為向量平方值總和的平方根，由於是可微函數，L2範數最常用於機器學習中的最佳化。

公式：||v||2= sqrt [ (b1)2 (b2)2 (b3)2]

向量最大範數

最大範數的符號是||v||inf，也可以用無窮大符號表示L∞，最大範數計算為回傳向量的最大值。

公式：||v||inf= max( |b1| , |b2| , |b3| )

許多應用程式，如資訊檢索、個人化、文件分類、影像處理等，都依賴項目之間相似性或不相似性的計算。如果兩個項目之間的距離較小，則認為兩個項目相似，反之亦然。

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