殘差網路是流行的深度學習模型，透過引入殘差塊來解決梯度消失問題。本文從梯度消失問題的本質原因著手，詳解殘差網路的解決方法。
#在深度神經網路中，每層的輸出是透過上一層的輸入與權重矩陣相乘並經過活化函數計算得到的。隨著網路層數的增加，每一層的輸出都會受到前面各層輸出的影響。這意味著即使是微小的權重矩陣和激活函數的變化，也會對整個網路的輸出產生影響。 在反向傳播演算法中，梯度用於更新網路的權重。梯度的計算需要透過鍊式法則將後一層的梯度傳遞到前一層。因此，前面各層的梯度也會對梯度的計算產生影響。這種影響會在更新權重時累積，並且會在訓練過程中傳遞到整個網路。 因此，深度神經網路中的每一層都是相互關聯的，它們的輸出和梯度都會互相影響。這就要求我們在設計和訓練網路時要仔細考慮每一層的權重和激活函數的選擇，以及梯度的計算和傳遞方式，以確保網路能夠有效地學習和適應不同的任務和資料。
在深度神經網路中，當網路層數較多時，梯度往往會出現「消失」或「爆炸」的問題。梯度消失的原因在於，當激活函數的導數小於1時，梯度會逐漸縮小，導致越往前的層梯度越小，最終變得無法更新，從而導致網路無法學習。梯度爆炸的原因則在於，當激活函數的導數大於1時，梯度會逐漸增大，導致越往前的層梯度越大，最終導致網路權重溢出，也會導致網路無法學習。
#殘差網路透過引入殘差塊解決了梯度消失的問題。在每個網路層之間，殘差塊將輸入直接加到輸出上，使得網路更容易學習出恆等映射。這種跨層連接的設計使得梯度能夠更好地傳播，有效地緩解了梯度消失的現象。這樣的解決方案能夠提高網路的訓練效率和效能。
具體來說，殘差區塊的結構x表示輸入，F(x)表示網路學習得到的映射，H(x)表示恆等映射。殘差塊的輸出為H(x) F(x)，即輸入加上學習所得的映射。
這樣做的好處在於，當網路學習到一個恆等映射時，F(x)就為0，此時殘差區塊的輸出就等於輸入，即H( x) 0=H(x)。這就避免了梯度消失的問題，因為即使F(x)的梯度為0，H(x)的梯度仍然可以透過跨層連接傳遞到前面的層，從而實現了更好的梯度流動。
此外，殘差網路也採用了「批次歸一化」和「預激活」等技術來進一步增強網路的效能和穩定性。其中，批歸一化用來解決梯度消失和梯度爆炸問題，而預激活則可以更好地引入非線性，提高網路的表達能力。
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