神經網路中的權重更新是透過反向傳播演算法等方法來調整網路中神經元之間的連接權重，以提高網路的效能。本文將介紹權重更新的概念和方法，以幫助讀者更好地理解神經網路的訓練過程。
神經網路中的權重是連結不同神經元之間的參數，決定著訊號傳遞的強度。每個神經元接收上一層訊號，乘以連接的權重，並加上偏置項，最後透過活化函數啟動並傳遞給下一層。因此，權重的大小直接影響訊號的強度和方向，進而影響神經網路的輸出結果。
權重更新的目的是為了優化神經網路的效能。在訓練過程中，神經網路透過不斷調整神經元之間的權重來適應訓練數據，以提高在測試數據上的預測能力。透過權重的調整，神經網路能夠更好地擬合訓練數據，從而提高預測準確率。這樣，神經網路就能夠更準確地預測未知數據的結果，並實現更好的效能。
神經網路中常用的權重更新方法有梯度下降、隨機梯度下降、批量梯度下降。
梯度下降法
梯度下降法是一種最基本的權重更新方法，其基本思想是透過計算損失函數對權重的梯度（即損失函數對權重的導數）來更新權重，以使損失函數最小化。具體來說，梯度下降法的步驟如下：
首先，我們需要定義一個損失函數，用來衡量神經網路在訓練資料上的表現。通常情況下，我們會選擇均方誤差（MSE）作為損失函數，定義如下：
MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1} ^{n}(y_i-\hat{y_i})^2
#其中，y_i表示第i個樣本的真實值，\hat{y_i}表示神經網路對第i個樣本的預測值，n表示樣本總數。
然後，我們需要計算損失函數對權重的導數，也就是梯度。具體來說，對於神經網路中的每個權重w_{ij}，其梯度可以透過以下公式計算：
\frac{\partial MSE}{\partial w_{ij }}=\frac{2}{n}\sum_{k=1}^{n}(y_k-\hat{y_k})\cdot f'(\sum_{j=1}^{m}w_{ij }x_{kj})\cdot x_{ki}
其中，n表示樣本總數，m表示神經網路的輸入層大小，x_{kj}表示第k個樣本的第j個輸入特徵，f(\cdot)表示活化函數，f'(\cdot)表示活化函數的導數。
最後，我們可以透過以下公式來更新權重：
#w_{ij}=w_{ij}-\alpha\cdot\ frac{\partial MSE}{\partial w_{ij}}
#其中，\alpha表示學習率，控制權重更新的步長。
隨機梯度下降法
隨機梯度下降法是梯度下降法的變體，其基本想法是每次隨機選擇一個樣本來計算梯度，並更新權重。相較於梯度下降法，隨機梯度下降法可以更快收斂，並且在處理大規模資料集時更有效率。具體來說，隨機梯度下降法的步驟如下：
首先，我們需要將訓練資料打亂順序，並隨機選擇一個樣本x_k來計算梯度。然後，我們可以透過以下公式來計算損失函數對權重的導數：
\frac{\partial MSE}{\partial w_{ij}}=2(y_k-\hat {y_k})\cdot f'(\sum_{j=1}^{m}w_{ij}x_{kj})\cdot x_{ki}
其中，y_k表示第k個樣本的真實值，\hat{y_k}表示神經網路對第k個樣本的預測值。
最後，我們可以透過以下公式來更新權重：
#w_{ij}=w_{ij}-\alpha\cdot\ frac{\partial MSE}{\partial w_{ij}}
#其中，\alpha表示學習率，控制權重更新的步長。
批量梯度下降法
批量梯度下降法是梯度下降法的另一種變體，其基本思想是每次使用一個小批量的樣本來計算梯度，並更新權重。相較於梯度下降法和隨機梯度下降法，批量梯度下降法可以更穩定地收斂，並且在處理小規模資料集時更有效率。具體來說，批量梯度下降法的步驟如下：
首先，我們需要將訓練資料分成若干大小相等的小批量，每個小批量包含b個樣本。然後，我們可以在每個小批量上計算損失函數對權重的平均梯度，即：
\frac{1}{b}\sum_{k=1}^{ b}\frac{\partial MSE}{\partial w_{ij}}
#其中，b表示小批量大小。最後，我們可以透過以下公式來更新權重：
w_{ij}=w_{ij}-\alpha\cdot\frac{1}{b}\sum_{k= 1}^{b}\frac{\partial MSE}{\partial w_{ij}}
#其中，\alpha表示學習率，控制著權重更新的步長。
以上是神經網路中權重更新的理論與技巧的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
