機器學習的核心任務是尋找一組參數的最佳值，以最小化成本函數或最大化獎勵函數。為實現這一目標，通常會使用最佳化演算法，其中CMA-ES和BFGS是兩種主流的方法。 CMA-ES是一種演化策略演算法，透過對參數進行逐代演化來尋找最優解。而BFGS演算法則是基於梯度的最佳化演算法，透過迭代地近似目標函數的海森矩陣來尋找最優解。這兩種演算法在不同場景下都展現出了良好的效能和效果
接下來我們來了解最佳化演算法。基於梯度的最佳化演算法使用成本函數的梯度來調整模型的參數。梯度基本上是成本函數相對於每個參數的偏導數向量。透過觀察梯度，我們可以了解成本函數在哪個方向變化，以及變化的速度有多快。這些資訊對於調整模型參數非常重要，因為我們希望能夠找到成本函數的最小值點，以便得到最優的模型參數。因此，基於梯度的最佳化演算法是機器學習中非常重要的一種演算法。
一種常見的基於梯度的最佳化演算法是梯度下降。在這個方法中，演算法根據負梯度的方向微調參數，以便向最小的成本函數移動。學習率被用來控制步長，以此反映演算法對梯度的信任程度。
梯度下降有變體，如隨機梯度下降(SGD)和小批量梯度下降。它們使用隨機抽樣估計梯度，適用於高維函數。
CMA-ES是一種基於演化策略的隨機最佳化演算法。它的特點是不局限於單一解決方案，而是隨著時間不斷發展的候選解決方案。該演算法透過協方差矩陣來估計成本函數的梯度，並利用這些相關性來產生新的候選解決方案，以期找到最佳解決方案。 CMA-ES的優點在於其能夠快速收斂到全域最優解，尤其適用於高維度最佳化問題。透過不斷迭代和進化，CMA-ES能夠找到最優解決方案，從而有效地解決實際問題。
BFGS是一種確定性最佳化演算法，用於近似更新Hessian矩陣的值。 Hessian矩陣是成本函數關於參數的二階偏導數矩陣。 BFGS在最佳化參數較少的平滑函數上表現出色。
總的來說，CMA-ES和BFGS都是常用的數值最佳化演算法，它們利用近似的梯度或Hessian矩陣來指導搜尋成本函數的最小值或最大值。這些演算法在機器學習和其他領域中廣泛應用，用於訓練模型和最佳化目標函數。它們的使用可以提高優化的效率和準確性。
以上是CMA-ES和BFGS：數值最佳化演算法的比較的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
