一文總結擴散模型（Diffusion Model）在時間序列中的應用

擴散模型是目前生成式AI中最核心的模組，在Sora、DALL-E、Imagen等生成式AI大模型中都取得了廣泛的應用。同時，擴散模型也被越來越多的應用到了時間序列中。這篇文章為大家介紹了擴散模型的基本思路，以及幾篇擴散模型用於時間序列的典型工作，帶你理解擴散模型在時間序列中的應用原理。

1.擴散模型建模想法

生成模型的核心是，能夠從隨機簡單分佈中取樣一個點，並透過一系列變換將這個點映射到目標空間的圖像或樣本上。擴散模型的做法是，在取樣的樣本點上，不斷的去噪聲，經過多個去除噪聲的步驟，產生最終的資料。這個過程很像雕塑的過程，一開始從高斯分佈取樣的雜訊就是最開始的原料，去雜訊的過程就是不斷在這個材料上鑿掉多餘部分的過程。

上面所說的就是逆向過程，也就是從一個噪聲中逐漸去掉噪聲，得到圖像。這個過程是一個迭代的過程，要經歷T次的去噪，一點點從原始取樣點中把雜訊去掉。在每個步驟中，輸入上一個步驟產生的結果，並且需要預測噪聲，再用輸入減去噪聲，得到當前時間步的輸出。

這裡就需要訓練一個預測目前步驟雜訊的模組（去雜訊模組），這個模組輸入目前的步驟t，以及目前步驟的輸入，預測雜訊是什麼。這個預測雜訊的模組，是透過正向過程進行的，和VAE中的Encoder部分比較像。在正向過程中，輸入一個影像，每個步驟取樣一個噪聲，將雜訊加到原始影像上，得到產生的結果。然後再以產生的結果和目前步驟t的embedding為輸入，預測產生的噪聲，以此達到訓練去噪模組的作用。

2.擴散模型在時間序列中的應用

TimeGrad: Autoregressive Denoising Diffusion Models for Multivariate Probabilistic Time Series Forecasting（2021）

TimeGrad是最早採用擴散模型進行時間序列預測的方法之一。與傳統擴散模型不同的是，TimeGrad在基礎擴散模型的基礎上引入了一個去噪模組，並為每個時間步額外提供了一個隱藏狀態。這個隱藏狀態是透過RNN模型對歷史序列和外部變數進行編碼得到的，用來指導擴散模型產生序列。總體邏輯如下圖所示。

在去雜訊模組的網路結構中，主要運用了卷積神經網路。輸入訊號分為兩部分：第一部分是上一個步驟的輸出序列，第二部分是RNN輸出的隱藏狀態，經過上取樣後得到的結果。這兩部分分別經過卷積處理後相加，用於雜訊的預測。

CSDI: Conditional Score-based Diffusion Models for Probabilistic Time Series Imputation（2021）

這篇文章使用擴散模型建立模時間序列填充任務，整體建模方式和TimeGrad比較像。如下圖所示，最開始時間序列是有缺失值的，首先對其填充上噪聲，然後使用擴散模型逐漸預測噪聲實現去噪，經過多個步驟後最終得到填充結果。

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整個模型的核心也是擴散模型訓練去噪模組。核心是訓練噪音預測網絡，每個步驟輸入當前的步驟embedding、歷史的觀測結果以及上一個時刻的輸出，預測噪音結果。

網路結構上使用Transformer，包含時間維度上的Transformer和變數維度的Transformer兩個部分。

DSPD & CSPD: Modeling Temporal Data as Continuous Functions with Process Diffusion（2022）

本文提出的方法相比TimeGrad上升了一個層次，是透過擴散模型直接建模產生時間序列的函數本身。這裡假設每一個觀測點都是從一個函數產生的，然後直接建模這個函數的分佈，而不是建模時間序列中資料點的分佈。因此，文中將擴散模型中添加的獨立噪聲改成隨時間變化的噪聲，並訓練擴散模型中的去噪模組實現對函數的去噪。

TDSTF: Transformer-based Diffusion probabilistic model for Sparse Time series Forecasting（2023）

#這篇文章將擴散模型應用到ICU中的關鍵訊號擷取。文中的核心一方面是對於稀疏不規則的醫療時序資料的處理，使用value、feature、time三元組表示序列中的每個點，對確實值部分使用mask。另一方面是基於Transformer和擴散模型的預測方法。整體的擴散模型過程如圖，跟影像的生成模型原理是類似的，根據歷史的時間序列訓練去雜訊模型，然後在前向傳播中逐漸從初始雜訊序列中減掉雜訊。

具體的擴散模型中雜訊預測的部分所採用的是Transformer結構。每個時間點由mask以及三元組組成，輸入到Transformer中，作為去噪模組預測雜訊。詳細結構包括3層Transformer，每個Transformer包括2層Encoder和2層Decoder網絡，Decoder的輸出使用殘差網絡連接，並輸入到卷積Decoder產生噪聲預測結果。

以上是一文總結擴散模型（Diffusion Model）在時間序列中的應用的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！