C++ 函式的遞歸實作：如何避免遞迴爆炸問題？

避免遞歸爆炸策略：尾遞歸最佳化：將函數末端的遞歸呼叫轉換為循環。備忘錄化：儲存已計算結果，避免重複呼叫。迭代實作：使用循環代替遞歸呼叫。

C 函數的遞歸實作：避免遞歸爆炸

遞歸是電腦科學中一種強大的技術，它允許函數調用自身。然而，遞歸的過度使用會導致稱為遞歸爆炸的情況，其中函數不斷調用自身，耗盡程式的可用記憶體和時間。

為了避免遞歸爆炸，有多種策略可以採用：

1. 尾遞歸最佳化

尾遞歸是指函數在其末尾調用自身。大多數編譯器會自動最佳化尾遞歸，將其轉換為循環，從而避免函數堆疊的不斷增長。以下是尾遞歸的範例：

int factorial(int n) {
  if (n == 1) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n - 1); // 尾递归调用
  }
}

2. 備忘錄化

備忘錄化透過儲存已計算函數結果的表來避免重複的遞歸呼叫。當函數再次遇到相同的輸入時，它先檢查表中是否有結果，如果有，則傳回它，否則繼續遞歸呼叫。以下是使用備忘錄實作斐波那契數列的範例：

unordered_map<int, int> memo;

int fibonacci(int n) {
  if (memo.find(n) != memo.end()) {
    return memo[n]; // 如果找到之前计算的结果，则返回
  } else {
    if (n <= 1) {
      return n;
    } else {
      int result = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
      memo[n] = result; // 将结果存储在备忘录中
      return result;
    }
  }
}

3. 迭代實作

對於某些遞迴函數，可以透過迭代替換遞歸呼叫來完全避免遞迴.以下是使用迭代實現階乘的範例：

int factorial(int n) {
  if (n < 0) {
    throw invalid_argument("Factorial is not defined for negative numbers.");
  }

  int result = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    result *= i;
  }

  return result;
}

實戰案例：

假設我們正在編寫一個程式來列印一棵樹的逐層表示，其中每個節點都有一個唯一的ID。我們可以使用遞歸遍歷樹，並在每個節點上列印其 ID 和當前深度。然而，遞歸實現可能會導致遞歸爆炸，如果樹非常深的話。

透過使用尾遞歸優化，我們可以將遞歸呼叫轉換為循環，從而避免遞歸爆炸：

void printTree(Node* root, int depth = 0) {
  if (root == nullptr) {
    return;
  }

  cout << "Node ID: " << root->id << ", Depth: " << depth << endl;

  for (Node* child : root->children) {
    printTree(child, depth + 1); // 尾递归调用
  }
}

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