二重積分的計算方法是什麼

二重積分錶示在二維區域上計算函數值和的積分，其計算方法為：分解積分：將二重積分分解為兩個一重積分；求一重積分：對內側積分進行積分；求外側積分：將求得的一元函數帶入外側積分進行積分。

二重積分的計算方法

定義：
二重積分是計算二維區域上函數值和的積分，公式為：
$$\iint\limits_D f(x, y) dA$$
其中：

• f(x , y) 是被積函數
• D 是二維區域

#計算方法：

1.分解積分：
將二重積分分解成兩個一重積分的積分：
$$\iint\limits_D f(x, y) dA = \int\limits_a^b \int\limits_{g(x )}^{h(x)} f(x, y) dy dx$$
或
$$\iint\limits_D f(x, y) dA = \int\limits_c^d \int\limits_ {p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx dy$$

#2. 求一重積分：
對內側積分求值，得到一元函數關於一個變數的積分：
$$\int\limits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy \quad \text{或} \quad \int\ limits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx$$

#3. 求外側積分：
將求得的一元函數帶入外側積分求值：
$$\int\limits_a^b \left( \int\limits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy \right) dx \ quad \text{或} \quad \int\limits_c^d \left( \int\limits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx \right) dy$$

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