javascript - js怎麼判斷一個點在三角形內？

Question

要用到什麼數學公式？

Answer 1

計算幾何中挺常見的題目

有△ABC，以及點O(x, y)，設三角形頂點座標為：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)

點O在△ABC中，點O和點C在直線AB的同一側，則有：

[(x-x1)(y2-y1) - (y-y1)(x2-x1)][(x3-x1)(y2-y1) - (y3-y1)(x2-x1)] > 0

同理，點O和點B在直線AC的同一側；點O和點A在直線BC的同一側。

滿足以上三個條件，點O就在△ABC內。

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個人比較喜歡這個方法，因為只含有四則運算和大小判斷，不涉及三角函數和平方開方等運算，速度較快。如果有更好的方法，歡迎指教。

Answer 2

可以透過 Barycentric coordinate system （重心座標）去處理。
參考連結：https://en.wikipedia.org/wiki...

設要測的點為 (x0, y0)，三角形三點分別為 (x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)

根據重心座標的定義：

x0 = a * x1 + b * x2  + c * x3
y0 = a * y1 + b * y2 + c * y3
a + b + c = 1

其中 a b c 分別為三個係數。 當且僅當 a b c 均大於等於 0 且小於等於 1 時，點 (x0, y0) 在由點 (x1, y1)、點 (x2, y2) 和點 (x3, y3) 構成的三角形內。

由上面的定義可得出 a b c 的解：

a = ((y2 - y3)*(x0 - x3) + (x3 - x2)*(y0 - y3)) / ((y2 - y3)*(x1 - x3) + (x3 - x2)*(y1 - y3))
b = ((y3 - y1)*(x0 - x3) + (x1 - x3)*(y0 - y3)) / ((y2 - y3)*(x1 - x3) + (x3 - x2)*(y1 - y3))
c = 1 - a - b

寫成 JS 方法：

function pointInTriangle(x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3) {
  var pisor = (y2 - y3)*(x1 - x3) + (x3 - x2)*(y1 - y3);
  var a = ((y2 - y3)*(x0 - x3) + (x3 - x2)*(y0 - y3)) / pisor;
  var b = ((y3 - y1)*(x0 - x3) + (x1 - x3)*(y0 - y3)) / pisor;
  var c = 1 - a - b;

  return a >= 0 && a <= 1 && b >= 0 && b <= 1 && c >= 0 && c <= 1
}

Answer 3

這還不簡單
例如x點 三角形 a、b、c三個角
x為一個角的頂點 如果
axb bxc cxa 三個角和是360度 那麼 x點在三角形內

很多文章的
搜尋一下咯
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