javascript - 求解,已知三點座標,到三點的距離比例,求未知點座標

Question

求教各位大神一個數學演算法
已知三點座標p1(x0,y0),p2(x1,y1)p3(x2,y2).未知點M(x,y )到三點的比例d1,d2,d3,求未知點座標
備註:1.M未必在p1,p2,p3 所組成三角形內能否有一個固定解公式,實在不行準備去學校蹲點去

Answer 1

這就是一個解方程問題 根據已知條件列方程組 把x和y用已知條件表示出來 得出來的就是所要的公式了

Answer 2

引理

設$A$, $B$ 為平面上兩點，$lambda > 0, lambda neq 1$，滿足$frac{|AP|}{|BP|}=lambda$ 的$P$ 點的軌跡為一個圓（阿波羅尼斯圓）；當$lambda = 1$ 時，軌跡退化為一條直線，即$AB$ 的中垂線。未退化時，圓以$CD$ 為直徑，其中$C,D$ 位於直線$AB$ 上，且滿足$C$ 在線段$AB$ 上，$D$ 在線段$AB$ 外，$frac {|AC|}{|BC|}=frac{|AD|}{|BD|}=lambda$。

根據此引理，你先選 $P_1$, $P_2$，得到一條軌跡 $Gamma_1$；再選擇 $P_2$, $P_3$，得到第二條軌跡 $Gamma_2$。若 $Gamma_1,Gamma_2$ 有交點，交點即為所求。

$$$$

Answer 3

二維平面上判斷點是否在三角形內

關於求 M 點到個點的比例，那就是求到每一個點距離就行了。

Answer 4

二元二次方程式解唄