對返回真或假的演算法進行理論分析,基於給定機率的研究
P粉026665919
P粉026665919 2023-09-05 19:57:42
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<p>我想實作一個方法,以<code>n/m</code> 的機率回傳<code>true</code>,以<code>(m-n)/m</code> 的機率回傳<code>false</code>。 </p> <p>例如,我想以 7/10000 的機率獲得 <code>true</code>。 </p> <p>為了實現這個目標,我先從函數 <code>getRandomIntUnderN</code> 中取得一個小於 10000 的隨機整數 <code>n</code>。然後,我判斷 <code>n</code> 是否小於 (7 1),如果是,則回傳 <code>true</code>,否則回傳 <code>false</code>。 </p> <p>下面是我的實作:</p> <p> <pre class="brush:js;toolbar:false;">// 0 is included while n is not const getRandomIntUnderN = (n) => { const rn = Math.random() * n return Math.trunc(rn) } // the opportunity of a truthy return value is n/m const goAtChance = (n, m) => { return getRandomIntUnderN(m) < n } // a opportunity of 7‰ to return true console.log(goAtChance(7, 10000))</pre> </p> <p>我的問題是:我只判斷 <code>n</code> 是否小於 (7 1) 來達到預期的完美機率,這樣可以嗎? </p> <p>一方面,從 1 到 7 的數字在 1 到 10000 的範圍內不夠離散分佈:似乎存在一種偏差,使得返回真值的可能性較小。 </p> <p>另一方面,由於我可以從 <code>getRandomIntUnderN</code> 中取得純隨機數,因此機率不會受到我選擇哪些數字來決定傳回值的影響。它可以是[1,2,3,4,5,6,7],[21,22,23,24,25,26,27],[23,55,3,66,762,92,123] 或任何小於10000的數字。 </p> <p>那麼,哪一種觀點才是正確的呢? </p>
P粉026665919
P粉026665919

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P粉616383625

這不是你實現的方式。你的程式碼檢查n是否小於7,這是正確的方式。

這個陳述是從哪裡來的?你肯定可以測試這個前提...並看看它有多大可能性。

這是真的。

如何測試

你可以很容易地測試你的實作的分佈。你可以反覆呼叫這個函數並記錄你得到的結果,然後看看它隨時間的變化。在統計學中,樣本的大小越大,結果越可靠。

這是一個程式碼片段,它不斷執行goAtChance函數並記錄呼叫的總次數和true結果的數量。每隔10毫秒,結果會在頁面上更新,包括true數量與總數的比例。如果一切正常,這個比例隨時間應該趨近於0.0007。

const getRandomIntUnderN = (n) => Math.floor(Math.random() * n);
const goAtChance = (n, m) => getRandomIntUnderN(m) < n; 

let [outTotal, outHits, outRatio] = document.querySelectorAll("span");

let hits = 0; // Number of results that are true
let total = 0; // Total number of results

requestAnimationFrame(function loop() {
   let deadline = performance.now() + 10;
   do {
     hits += goAtChance(7, 10000); // boolean coerces to 0 or 1
     total++;
   } while (performance.now() < deadline);
   // Show the accumulated results
   outTotal.textContent = total;
   outHits.textContent = hits;
   outRatio.textContent = (hits / total).toFixed(8);
   requestAnimationFrame(loop); // Allow screen to update and then continue
});
样本数:<span></span><br>
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