對於浮點數 x，沒有下溢和上溢，x+x 和 x*2 的結果相同嗎？

Question

例如，最初我有這樣的程式碼：

function(x,y){
  let z=x+y;
  .
  .
  .
}

後來我發現y必須與x相同，想將x y重構為x * 2，但需要保證重構前後整個程式的行為相同。 x x 與 x*2 相同嗎？我不知道 和 * 是否使用不同的計算機制，從而導致舍入到不同的結果。

我測試過：

for(let i=0.01;i<100;i++){
  if(i+i!=i*2){
    console.log(i);
    break;
  }
}

對於 i 的某些範圍似乎是正確的，但不知道是否對於所有浮點數都正確。

Answer 1

JavaScript 是ECMAScript 的實現，並且ECMAScript 規範 表示使用IEEE 754 演算法，IEEE-754“雙精度” ”（binary64）格式。第5.2.5 條規定“ ……當應用於數字時，運算符指的是IEEE 754-2019 中的相關運算…」

在IEEE 754 和任何合理的浮點系統中，運算的結果是根據選擇的捨入規則舍入的精確數學結果（例如舍入到最近的聯繫到偶數、舍入到偶數）向零、向上舍入或向下舍入）。 IEEE 754-2019 4.3 說：

由於x x 和2•x 具有相同的數學結果，因此浮點運算x x code> 和2* x 必須產生相同的計算結果。如果應用相同的捨入規則，兩者將得到相同的數學結果，因此計算結果必須相同。

上面涵蓋了x是數字的情況，包括 ∞和-∞。如果x 是NaN，則x x 和2*x 也會產生NaN code>，所以結果又是一樣的。 （請注意，在這種情況下，x x == 2*x 將計算為false，因為NaN 不等於任何內容，甚至不等於其本身。儘管如此，這兩個運算會產生相同的結果；如果使用2*x 來取代x x，程式行為將是相同的，反之亦然。）