。网格中的魔方

840。网格中的魔方

中

主题：数组、哈希表、数学、矩阵

3 x 3 幻方 是一个 3 x 3 的网格，其中填充了不同的数字从 1 到 9，使得每行、列和两条对角线都有相同的总和。

给定 row x col 整数网格，有多少个 3 x 3 连续幻方子网格？

注意：幻方只能包含 1 到 9 的数字，而网格最多可以包含 15 个数字。

示例1：

• 输入： grid = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]]
• 输出： 1
• 说明： 下面的子网格是一个 3 x 3 幻方：

虽然这个不是：

给定网格内总共只有一个幻方。

示例2：

• 输入： grid = [[8]]
• 输出： 0

约束：

• row == grid.length.
• col == grid[i].length
• 1
• 0

解决方案：

我们需要计算给定网格中有多少个 3x3 连续子网格形成幻方。幻方是一个 3x3 的网格，其中所有行、列和两条对角线的总和均为相同值，并且包含从 1 到 9 的不同数字。

要解决这个问题，我们可以按照以下步骤操作：

1. 检查子网格是否神奇：

   • 子网格必须包含从 1 到 9 的所有不同数字。
   • 每行、列、对角线的总和应为 15。

2. 遍历网格：

   • 由于我们需要检查 3x3 子网格，因此我们将从 0 到 row-2 迭代行，从 0 迭代到 col-2 列。
   • 对于 3x3 子网格的每个左上角，提取子网格并检查它是否是幻方。

让我们用 PHP 实现这个解决方案：840。网格中的魔方

<?php
// Example usage:
$grid1 = [
    [4, 3, 8, 4],
    [9, 5, 1, 9],
    [2, 7, 6, 2]
];

echo numMagicSquaresInside($grid1); // Output: 1

$grid2 = [
    [18]
];

echo numMagicSquaresInside($grid2); // Output: 0
?>

解释：

1. isMagic 函数：

   • 提取 3x3 子网格。
   • 检查所有数字是否不同且在 1 到 9 之间。
   • 验证行、列和对角线的总和均为 15。

2. numMagicSquares内部函数：

   • 迭代给定网格中所有可能的 3x3 子网格。
   • 计算这些子网格中有多少个是幻方。

此代码在约束条件下高效工作，计算给定网格中的所有 3x3 幻方子网格。

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