石头游戏II

1140。石头游戏II

难度：中等

主题：数组、数学、动态规划、前缀和、博弈论

爱丽丝和鲍勃继续玩石头堆游戏。 有若干堆排成一排，每堆有正整数个石子piles[i]。 游戏的目标是以最多的石子结束。

爱丽丝和鲍勃轮流，爱丽丝先开始。 最初，M = 1。

在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走前 X 剩余堆中的所有石子，其中 1

游戏继续进行，直到所有棋子都被拿走。

假设 Alice 和 Bob 发挥最佳，返回Alice 可以获得的最大石头数量。

示例1：

• 输入： 桩 = [2,7,9,4,4]
• 输出： 10
• 解释：如果Alice一开始拿了一堆，Bob拿了两堆，然后Alice又拿了2堆。爱丽丝总共可以获得 2 + 4 + 4 = 10 堆。如果爱丽丝一开始拿了两堆，那么鲍勃就可以拿走剩下的三堆。在这种情况下，爱丽丝总共得到 2 + 7 = 9 堆。所以我们返回 10，因为它更大。

示例2：

• 输入： 桩 = [1,2,3,4,5,100]
• 输出： 104

约束：

• 1
• 1 4

提示：

1. 使用动态规划：对于给定 m 的piles[i:] 的答案，状态为 (i, m)。

解决方案：

我们需要使用动态规划来找到如果两个玩家都发挥最佳状态，Alice 可以获得的最大石头数量。以下是开发解决方案的分步方法：

1. 定义状态和转换：

   • 定义一个 2D DP 数组，其中 dp[i][m] 表示 Alice 从第 i 堆开始可以收集的最大石头，最大拾取限制为 m。
   • 使用前缀和数组来高效计算子数组中石头的总和。

2. 基本案例：

   • 如果没有剩余的石头可供采摘，则得分为 0。

3. 递归案例：

   • 对于每一堆 i 和最大允许拾取 m，通过考虑所有可能的移动（取 1 到 2m 堆）来计算 Alice 可以收集的最大石头。

4. 转换函数：

   • 对于爱丽丝可以挑选的每个可能的堆数，计算爱丽丝可以获得的石头总数，并使用未来状态的结果来决定最佳移动。

让我们用 PHP 实现这个解决方案：1140。石头游戏II

<?php
// Example usage
$solution = new Solution();
$piles1 = [2, 7, 9, 4, 4];
$piles2 = [1, 2, 3, 4, 5, 100];
echo $solution->stoneGameII($piles1) . "\n"; // Output: 10
echo $solution->stoneGameII($piles2) . "\n"; // Output: 104
?>

解释：

1. 前缀总和计算：这有助于快速计算任意一堆 i 到 j 中的石子总和。
2. DP 数组初始化： dp[i][m] 保存 Alice 从 i 堆开始可以获取的最大石子，最大拾取限制为 m。
3. 动态编程转换：对于每堆和 m，通过迭代她可以获取的可能堆数并相应更新 DP 数组来计算 Alice 可以收集的最大石头。

这种方法确保了解决方案的高效计算，利用动态规划来避免冗余计算。

联系链接

如果您发现本系列有帮助，请考虑在 GitHub 上给 存储库 一个星号或在您最喜欢的社交网络上分享该帖子？。您的支持对我来说意义重大！

如果您想要更多类似的有用内容，请随时关注我：

• 领英
• GitHub

以上是石头游戏II的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！