如何减少 Python 中的浮点错误？

避免 Python 中的浮点错误

在编程领域，了解浮点计算的复杂性至关重要，因为它们可以如果处理不当，会引入意想不到的错误。本文探讨了一个突出浮点运算陷阱的实际示例。

平方根问题

考虑一个旨在近似平方根的 Python 函数：

<code class="python">def sqrt(num):
    root = 0.0
    while root * root < num:
        root += 0.01
    return root

使用此函数，我们会遇到令人惊讶的结果：

>>> sqrt(4)
2.0000000000000013
>>> sqrt(9)
3.00999999999998</code>

浮点运算解释了这些不准确之处。当表示小数时，计算机将它们存储为整数和指数的组合。由于这种表示法的限制，某些十进制值无法准确表示，从而导致近似值。

理解错误

在上面的代码中，问题在于用于增加根值的增量。虽然我们打算添加值 0.01，但浮点寄存器中存储的实际值略有不同，并且大于 0.01。

解决错误

避免浮点错误，可以采用多种方法：

• 使用 Decimal 模块：
  Python 中的 Decimal 模块提供更精确的十进制运算。通过在代码中将 float 替换为 Decimal，我们可以获得更准确的结果：

<code class="python">from decimal import Decimal as D

def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root

Now, the function returns precise results, such as:

```
>>> sqrt(4)
Decimal('2.00')
>>> sqrt(9)
Decimal('3.00')
```
</code>

• 使用非浮点增量：
  如果使用 Decimal 模块不是一种选择，另一种方法是使用可以完全用二进制表示的浮点值，例如 1/2**J。这涉及更复杂的代码，但它确保了准确的增量。
• 采用数值分析技术：
  数值分析提供了处理复杂数学计算的专门方法。牛顿法等技术可以提供精确的平方根近似值。

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